【題目】如圖，在邊長為10的正方形ABCD中，△PAQ是正三角形，求PB的長．

【答案】解：設PB=x， ∴PC=10﹣x，
由題意可知：AD=AB，AQ=AP
在Rt△AQD與Rt△APB中，

∴Rt△AQD≌Rt△APB（HL）
∴DQ=PB=x，
∴CQ=10﹣x，
在Rt△APB中，AP2=100+x2 ，
在Rt△CQP中，AP2=CQ2+PC2 ，
∴100+x2=2（10﹣x）2
化簡：x2﹣40x+100=0，
解得：x=20±10 ，
∵x＜10，
∴PB=x=20﹣10
【解析】設PB=x，根據(jù)正方形以及等邊三角形的性質(zhì)求出PQ與PC的表達式，然后利用勾股定理列出方程求出x的值．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等邊三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°，以及對正方形的性質(zhì)的理解，了解正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連結(jié)AO并延長交⊙O于點E，連結(jié)EC．若AB=8，CD=2，則EC的長為 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】Rt△ABC中，∠C=90°，點D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點，點P是一動點．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．

（1）若點P在線段AB上，如圖（1）所示，且∠α=50°，則∠1+∠2= °；

（2）若點P在邊AB上運動，如圖（2）所示，則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系？說明理由．

（3）若點P在Rt△ABC斜邊BA的延長線上運動（CE＜CD），則∠α、∠1、∠2之間有何關(guān)系？猜想并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】九年級數(shù)學興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，得到某種運動服每月的銷量與售價的相關(guān)信息如下表：

售價（元/件）

100

110

120

130

…

月銷量（件）

200

180

160

140

…

已知該運動服的進價為每件60元，設售價為x元．
（1）請用含x的式子表示：①銷售該運動服每件的利潤是 （）元；②月銷量是 （）件；（直接寫出結(jié)果）
（2）設銷售該運動服的月利潤為y元，那么售價為多少時，當月的利潤最大，最大利潤是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD，AB=6，BC=8，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，AF與DE相交于I，與BD相交于H，則四邊形BEIH的面積為（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小紅的奶奶開了一個金鍵牛奶銷售店，主要經(jīng)營“金鍵學生奶”、“金鍵酸牛奶”、“金鍵原味奶”，由于經(jīng)營不善，經(jīng)常導致牛奶滯銷（沒賣完）或脫銷（量不夠），為此細心的小紅結(jié)合所學知識幫奶奶統(tǒng)計了一個星期牛奶的銷售情況，并繪制成下表：

（1）計算各品種牛奶的日平均銷售量，并說明哪種牛奶銷量最高；

（2）計算各品種牛奶的方差（保留兩位小數(shù)），并比較哪種牛奶銷量最穩(wěn)定；

（3）假如你是小紅，會給奶奶哪些建議?

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，BD是矩形ABCD的一條對角線．

（1）作BD的垂直平分線EF，分別交AD、BC于點E、F，垂足為點O（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

（2）求證：AF=CE．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)如圖①，你知道∠BOC＝∠B＋∠C＋∠A的奧秘嗎？請用你學過的知識予以證明；

(2)如圖②，設x＝∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E，運用(1)中的結(jié)論填空．

x＝____________°；x＝____________°；x＝____________°；

(3)如圖③，一個六角星，其中∠BOD＝70°，則∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝________°.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一次“尋寶”人找到了如圖所示的兩個標志點A（2，3），B（4，1），A，B兩點到“寶藏”點的距離都是，則“寶藏”點的坐標是（　�。�

A. （1，0） B. （5，4） C. （1，0）或（5，4） D. （0，1）或（4，5）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案