【題目】Rt△ABC中,∠C=90°,點D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點,點P是一動點.令∠PDA=∠1,∠PEB=∠2,∠DPE=∠α.

(1)若點P在線段AB上,如圖(1)所示,且∠α=50°,則∠1+∠2= °;

(2)若點P在邊AB上運動,如圖(2)所示,則∠α、∠1、∠2之間有何關系?說明理由

(3)若點P在Rt△ABC斜邊BA的延長線上運動(CE<CD),則∠α、∠1、∠2之間有何關系?猜想并說明理由.

【答案】(1)140°;(2)證明見解析.(3)2-1=90°+∠α2=1+90°1-2=∠α-90°

【解析】

試題分析:(1)連接PC,根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得1=PCD+CPD,2=PCE+CPE,再表示出1+2即可;

(2)方法與(1)相同;

(3)根據(jù)點P的位置,分D、E、P三點共線前、后和三點共線時三種情況,利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和討論求解.

試題解析:1)如圖,連接PC

由三角形的外角性質,1=PCD+CPD,2=PCE+CPE,

∴∠1+2=PCD+CPD+PCE+CPE=DPE+C

∵∠DPE=α=50°,C=90°

∴∠1+2=50°+90°=140°,

(2)連接PC,

由三角形的外角性質,1=PCD+CPD,2=PCE+CPE,

∴∠1+2=PCD+CPD+PCE+CPE=DPE+C,

∵∠C=90°,DPE=∠α,

∴∠1+2=90°+∠α;

(3)如圖1,由三角形的外角性質,2=C+1+∠α

∴∠2-1=90°+∠α

如圖2,∠α=0°,2=1+90°

如圖3,2=1-∠α+C,

∴∠1-2=∠α-90°

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