【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,M、N分別是邊AD、BC邊上的中點(diǎn),且△ABM≌△DCM;E、F分別是線段BM、CM的中點(diǎn).
(1)求證:平行四邊形ABCD是矩形.
(2)求證:EF與MN互相垂直.
【答案】(1)見解析;(2)見解析.
【解析】
(1)由平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)得出∠A=90°,即可得出結(jié)論;
(2)先證明四邊形MENF是平行四邊形,再證明平行四邊形MENF是菱形,即可得出結(jié)論.
(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥DC,AB=DC,
∴∠A+∠D=180°,
又∵△ABM≌△DCM,
∴∠A=∠D=90°,
∴平行四邊形ABCD是矩形;
(2)∵N、E、F分別是BC、BM、CM的中點(diǎn),
∴NE∥CM,NE=CM,MF=CM,
∴NE=FM,NE∥FM,
∴四邊形MENF是平行四邊形,
∵△ABM≌△DCM,
∴BM=CM,
∵E、F分別是BM、CM的中點(diǎn),
∴ME=MF,
∴平行四邊形MENF是菱形,
∴EF與MN互相垂直.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格中,△OBC的頂點(diǎn)分別為O(0,0)、B(3,-1)、C(2,1).
(1)以點(diǎn)O(0,0)為位似中心,按比例尺2: 1在位似中心的異側(cè)將△OBC放大為,放大后點(diǎn)B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、,畫出,并寫出點(diǎn)為、的坐標(biāo)。
(2)在(1)中,若點(diǎn)M(x,y)為線段BC上任一點(diǎn),寫出變化后點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)。(3)求的面積。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn),其順序按圖中“→”方向排列,如(0,1),(0,2),(1,2),(1,3),(0,3),(﹣1,3)…,根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得,第90個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】利用勾股定理可以在數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn),請依據(jù)以下思路完成畫圖,并保留畫圖痕跡:
第一步:(計(jì)算)嘗試滿足,使其中,都為正整數(shù).你取的正整數(shù)_____,_____;
第二步:(畫長為的線段)以第一步中你所取的正整數(shù),為兩條直角邊長畫,使為原點(diǎn),點(diǎn)落在數(shù)軸的正半軸上,,則斜邊的長即為.
請?jiān)谙旅娴臄?shù)軸上畫圖:(第二步不要求尺規(guī)作圖,不要求寫畫法)
第三步:(畫表示的點(diǎn))在下面的數(shù)軸上畫出表示的點(diǎn),并描述第三步的畫圖步驟:__________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在正方形ABCD中,以AB為邊向正方形外作等邊三角形ABE,連接CE、BD交于點(diǎn)G,連接AG,那么∠AGD的底數(shù)是______度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在菱形中,為邊的中點(diǎn),與對(duì)角線交于點(diǎn),過作于點(diǎn),.
若,求的長;
求證:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為加強(qiáng)中小學(xué)生安全和禁毒教育,某校組織了“防溺水、交通安全、禁毒”知識(shí)競賽,為獎(jiǎng)勵(lì)在競賽中表現(xiàn)優(yōu)異的班級(jí),學(xué)校準(zhǔn)備從體育用品商場一次性購買若干個(gè)足球和籃球(每個(gè)足球的價(jià)格相同,每個(gè)籃球的價(jià)格相同),購買1個(gè)足球和1個(gè)籃球共需159元;足球單價(jià)是籃球單價(jià)的2倍少9元.
(1)求足球和籃球的單價(jià)各是多少元?
(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況,需一次性購買足球和籃球共20個(gè),但要求購買足球和籃球的總費(fèi)用不超過1550元,學(xué)校最多可以購買多少個(gè)足球?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知l1∥l2,射線MN分別和直線l1,l2交于A、B,射線ME分別和直線l1,l2交于C、D,點(diǎn)P在A、B間運(yùn)動(dòng)(P與A、B兩點(diǎn)不重合),設(shè)∠PDB=α,∠PCA=β,∠CPD=γ.
(1)試探索α,β,γ之間有何數(shù)量關(guān)系?說明理由.
(2)如果BD=3,AB=9,AC=6,并且AC垂直于MN,那么點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△ACP≌△BPD說明理由.
(3)在(2)的條件下,當(dāng)△ACP≌△BPD時(shí),PC與PD之間有何位置關(guān)系,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AC、BD相交于點(diǎn)O,AE平分∠BAD,交BC于E,若∠EAO=15°,則∠BOE的度數(shù)為 度.
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