【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC邊上的中點，且△ABM≌△DCM；E、F分別是線段BM、CM的中點．

（1）求證：平行四邊形ABCD是矩形．

（2）求證：EF與MN互相垂直．

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

（1）由平行四邊形的性質和全等三角形的性質得出∠A＝90°，即可得出結論；

（2）先證明四邊形MENF是平行四邊形，再證明平行四邊形MENF是菱形，即可得出結論．

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DC，AB＝DC，

∴∠A+∠D＝180°，

又∵△ABM≌△DCM，

∴∠A＝∠D＝90°，

∴平行四邊形ABCD是矩形；

（2）∵N、E、F分別是BC、BM、CM的中點，

∴NE∥CM，NE＝CM，MF＝CM，

∴NE＝FM，NE∥FM，

∴四邊形MENF是平行四邊形，

∵△ABM≌△DCM，

∴BM＝CM，

∵E、F分別是BM、CM的中點，

∴ME＝MF，

∴平行四邊形MENF是菱形，

∴EF與MN互相垂直．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形網格中，△OBC的頂點分別為O(0，0)、B(3，-1)、C(2，1).

（1）以點O(0，0)為位似中心，按比例尺2: 1在位似中心的異側將△OBC放大為，放大后點B、C兩點的對應點分別為、，畫出，并寫出點為、的坐標。

（2）在（1）中，若點M(x，y)為線段BC上任一點，寫出變化后點M的對應點的坐標。（3）求的面積。

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“→”方向排列，如（0，1），（0，2），（1，2），（1，3），（0，3），（﹣1，3）…，根據這個規(guī)律探索可得，第90個點的坐標為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】利用勾股定理可以在數(shù)軸上畫出表示的點，請依據以下思路完成畫圖，并保留畫圖痕跡：

第一步：（計算）嘗試滿足，使其中，都為正整數(shù)．你取的正整數(shù)_____，_____；

第二步：（畫長為的線段）以第一步中你所取的正整數(shù)，為兩條直角邊長畫，使為原點，點落在數(shù)軸的正半軸上，，則斜邊的長即為．

請在下面的數(shù)軸上畫圖：（第二步不要求尺規(guī)作圖，不要求寫畫法）

第三步：（畫表示的點）在下面的數(shù)軸上畫出表示的點，并描述第三步的畫圖步驟：__________________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在正方形ABCD中，以AB為邊向正方形外作等邊三角形ABE，連接CE、BD交于點G，連接AG，那么∠AGD的底數(shù)是______度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在菱形中，為邊的中點，與對角線交于點，過作于點，．

若，求的長；

求證：．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為加強中小學生安全和禁毒教育，某校組織了“防溺水、交通安全、禁毒”知識競賽，為獎勵在競賽中表現(xiàn)優(yōu)異的班級，學校準備從體育用品商場一次性購買若干個足球和籃球（每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同），購買1個足球和1個籃球共需159元；足球單價是籃球單價的2倍少9元．

（1）求足球和籃球的單價各是多少元？

（2）根據學校實際情況，需一次性購買足球和籃球共20個，但要求購買足球和籃球的總費用不超過1550元，學校最多可以購買多少個足球？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知l1∥l2，射線MN分別和直線l1，l2交于A、B，射線ME分別和直線l1，l2交于C、D，點P在A、B間運動（P與A、B兩點不重合），設∠PDB=α，∠PCA=β，∠CPD=γ．

（1）試探索α，β，γ之間有何數(shù)量關系？說明理由．

（2）如果BD=3，AB=9，AC=6，并且AC垂直于MN，那么點P運動到什么位置時，△ACP≌△BPD說明理由．

（3）在（2）的條件下，當△ACP≌△BPD時，PC與PD之間有何位置關系，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠EAO=15°，則∠BOE的度數(shù)為 度．

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