Question

如圖，MN⊥CD于G，MN⊥AB于H，直線EF分別交AB、CD于G、Q，且∠GQC=120°，求∠EGB的度數(shù)．

Answer 1

解：∵MN⊥CD于G，MN⊥AB于H，
∴∠MGB=∠GHD=90°，
∴AB∥CD同位角相等，兩直線平行），
∴∠EGB=∠GQH（兩直線平行，同位角相等），
已知∠GQC=120°，
∴∠GQH=180°-∠GQC=180°-120°=60°，
∴∠EGB=60°，
所以∠EGB的度數(shù)為60°．
分析：先由MN⊥CD于G，MN⊥AB于H推出AB∥CD，得∠EGB=∠GQH，又已知∠GQC=120°，所以∠GQH=180°-∠GQC=60°，因此得
∠EGB=60°．
點評：此題考查的知識點是平行線的判定與性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是先由已知推出AB∥CD，再得到∠EGB=∠GQH．