Question

m取什么值時(shí)，關(guān)于x的方程x²-2x+m-2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？求出這時(shí)方程的根．

Answer 1

分析：根據(jù)判別式的意義得到△=（-2）²-4（m-2）=0時(shí)，關(guān)于x的方程x²-2x+m-2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，再解關(guān)于m的一次方程得到m=3，然后把m=3代入原方程，解一元二次方程．

解答：解：根據(jù)題意當(dāng)△=（-2）²-4（m-2）=0時(shí)，關(guān)于x的方程x²-2x+m-2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
解得m=3，
原方程化為x²-2x+1=0，則（x-1）²=0，
所以x₁=x₂=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．