Question

實(shí)數(shù)a取什么值時(shí)，關(guān)于x的方程ax²-（2a+1）x+a=0
（1）有一個(gè)實(shí)數(shù)根？并求它的根；（2）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？并求它的根．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)a=0時(shí)，原方程變形為：-x=0，即x=0，原方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）當(dāng)a≠0時(shí)，若△=0，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即△=（2a+1）²-4a²=4a+1=0，可解得a=-

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，則原方程變?yōu)椋簒²+2x+1=0，解此方程即可．

解答：解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，原方程變形為：-x=0，它是一元一次方程，有一個(gè)實(shí)數(shù)根為x=0；
（2）當(dāng)a≠0時(shí)，若△=0，原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即△=（2a+1）²-4a²=4a+1=0，
則a=-

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，把a(bǔ)=-

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代入原方程得：x²+2x+1=0，（x+1）²=0，所以x₁=x₂=-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．同時(shí)考查了一元一次方程和一元二次方程的定義．