Question

△ABC是一張等腰直角三角形紙板，∠C=Rt∠，AC=BC=2，圖1中剪法稱為第1次剪取，記所得正方形面積為S₁；按照這種剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分別剪取正方形，得到兩個相同的正方形，稱為第2次剪取，并記這兩個正方形面積和為S₂（如圖2），繼續(xù)操作下去，則第n次剪取時，S_n=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：根據(jù)題意，可求得S_△AED+S_△DBF=S_{正方形ECFD}=S₁=1，同理可得規(guī)律：S_n即是第n次剪取后剩余三角形面積和，根據(jù)此規(guī)律求解即可答案．
解答：∵四邊形ECFD是正方形，
∴DE=EC=CF=DF，∠AED=∠DFB=90°，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠A=∠C=45°，
∴AE=DE=EC=DF=BF=EC=CF，
∵AC=BC=2，
∴DE=DF=1，
∴S_△AED+S_△DBF=S_{正方形ECFD}=S₁=1；
同理：S₂即是第二次剪取后剩余三角形面積和，
S_n即是第n次剪取后剩余三角形面積和，
∴第一次剪取后剩余三角形面積和為：2-S₁=1=S₁，
第二次剪取后剩余三角形面積和為：S₁-S₂=1-==S₂，
第三次剪取后剩余三角形面積和為：S₂-S₃=-==S₃，
…
第n次剪取后剩余三角形面積和為：S_n-1-S_n=S_n=．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查了勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)和學(xué)生數(shù)學(xué)方法--從特殊到一般的運(yùn)用，并要求靈活運(yùn)用正方形的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)等，難度程度適中．