Question

如圖，AB是⊙O的直徑，C是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD切⊙O于點(diǎn)D，弦DE∥CB，Q是AB上動(dòng)點(diǎn)，CA＝1，CD是⊙O半徑的倍

1.求⊙O的半徑R.

2.當(dāng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的過程中，圖中陰影部分的面積是否發(fā)生變化，若發(fā)生變化，請(qǐng)你說明理由；若不發(fā)生變化，請(qǐng)你求出陰影部分的面積.

 

Answer 1

 

1.∵CD切⊙O于點(diǎn)D ，CD＝R，∴CD²＝CA×CB，(R)²＝1×(1+2R)，解得R＝1，或R＝－（舍去），∴R＝1.

2.當(dāng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的過程中，圖中陰影部分的面積不發(fā)生變化.

連接OD、OE，　∵DE∥CB，∴S△QDE＝S△ODE（等底等高的三角形面積不變），

∴S_陰影＝S_扇形ODE，在直角△CDO中，OD＝1，CD＝，CO＝2，∠COD＝60⁰，

∴∠ODE＝60⁰，∴△ODE是等邊三角形，S_陰影＝S_扇形ODE＝＝.

解析:（1）根據(jù)切割線定理即可列方程求解；

（2）據(jù)弦DE∥CB，可以連接OD，OE，則陰影部分的面積就轉(zhuǎn)化為扇形ODE的面積．所以陰影部分的面積不變．只需根據(jù)直角三角形的邊求得角的度數(shù)即可