Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中如圖，已知拋物線，經(jīng)過(guò)點(diǎn)、．

（1）求此拋物線頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）聯(lián)結(jié)AC交y軸于點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)BD、BC，過(guò)點(diǎn)C作，垂足為點(diǎn)H，拋物線對(duì)稱軸交x軸于G，聯(lián)結(jié)HG，求HG的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）C（2，-3）；（2）.

【解析】試題分析：（1）已知拋物線過(guò)A，B兩點(diǎn)，可將A，B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式．然后可根據(jù)拋物線的解析式得出頂點(diǎn)C的坐標(biāo)．

（2）分別求直線AC的解析式和BD的解析式，直線AC：y=-x-1，直線BD：y=x-1，可得D和P的坐標(biāo)，證明△BPG∽△CPH和△HPG∽△CPB，列比例式可得HG的長(zhǎng)

試題解析：（1）把A（-1，0）、B（5，0）代入拋物線解析式，

得： ，

解得： ，

∴拋物線的解析式為：y＝x2x＝ (x2)23，

∴頂點(diǎn)C（2，-3）

（2）設(shè)BD與CG相交于點(diǎn)P，

設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b

把A（-1，0）和C（2，-3）代入得：

，

解得：

則直線AC：y=-x-1，

∴D（0，-1），

同理可得直線BD：y=x-1，

∴P(2，)

∵∠CHP=∠PGB=90°，∠GPB=∠CPH

∴△BPG∽△CPH，

∴ ，

∴△HPG∽△CPB，

∴，

∴，

∴HG＝.