【題目】如圖，在ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，且BE=DF．

（1）求證：ABCD是菱形；

（2）若AB=5，AC=6，求ABCD的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）S平行四邊形ABCD =24

【解析】

（1）利用全等三角形的性質(zhì)證明AB=AD即可解決問題；

（2）連接BD交AC于O，利用勾股定理求出對角線的長即可解決問題；

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠B=∠D，

∵AE⊥BC，AF⊥CD，

∴∠AEB=∠AFD=90°，

∵BE=DF，

∴△AEB≌△AFD，

∴AB=AD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形；

（2）連接BD交AC于O，

∵四邊形ABCD是菱形，AC=6，

∴AC⊥BD，

AO=OC=AC=×6=3，

∵AB=5，AO=3，

∴BO===4，

∴BD=2BO=8，

∴S平行四邊形ABCD=×AC×BD=24．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖中是圓弧形拱橋，某天測得水面寬，此時圓弧最高點(diǎn)距水面．

（）確定圓弧所在圓的圓心．（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）

（）求圓弧所在圓的半徑．

（）水面上升，水面寬__________ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，在一塊寬為12m，長為20m的矩形地面上修筑同樣寬的道路，余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為180m2，求道路的寬；

（2）現(xiàn)在對該矩形區(qū)域進(jìn)行改造，如圖2，在正中央建一個與矩形的邊互相平行的正方形觀賞亭，觀賞亭的四邊連接四條與矩形的邊互相平行的且寬度相等的道路，已知道路的寬為正方形邊長的．若道路與觀賞亭的面積之和是矩形面積的，求道路的寬．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．

（1）求證：四邊形ABCD是矩形；

（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（40，0）和（0，30），動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒2個長度單位的速度向原點(diǎn)O運(yùn)動、動直線EF從x軸開始以每秒1個單位的速度向上平行移動（即EF∥x軸），并且分別與y軸、線段AB交于點(diǎn)E、F，連接EP、FP，設(shè)動點(diǎn)P與動直線EF同時出發(fā)，運(yùn)動時間為t秒．

（1）求t=15時，△PEF的面積；

（2）直線EF、點(diǎn)P在運(yùn)動過程中，是否存在這樣的t，使得△PEF的面積等于160（平方單位）？若存在，請求出此時t的值；若不存在，請說明理由．

（3）當(dāng)t為何值時，△EOP與△BOA相似．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是以BC為底的等腰三角形，AD是邊BC上的高，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)．

（1）求證：四邊形AEDF是菱形；

（2）如果四邊形AEDF的周長為12，兩條對角線的和等于7，求四邊形AEDF的面積S．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)(不與B. C重合)，以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AE=AD，∠DAE=∠BAC.設(shè)∠BAC=α，∠BCE=β.

(1)如圖1,如果∠BAC=90，∠BCE=___度；

(2)如圖2，你認(rèn)為α、β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由。

(3)當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上移動時，α、β之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請在備用圖上畫出圖形，并直接寫出你的結(jié)論。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，E為AD中點(diǎn)，AC、BE交于F，連接DF，下列結(jié)論錯誤的是（ ）

A. CF=2AF B. BE⊥AC C. S△ABF = S△ADF D. S四邊形CDEF = 5S△AEF

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀與探究

我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊．請結(jié)合上述閱讀材料，解決下列問題：

在我們所學(xué)過的特殊四邊形中，是勾股四邊形的是________ (任寫一種即可)；

圖1、圖2均為的正方形網(wǎng)格，點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請在圖中標(biāo)出格點(diǎn)，連接，使得四邊形符合下列要求：圖1中的四邊形是勾股四邊形，并且是軸對稱圖形；圖2中的四邊形是勾股四邊形且對角線相等，但不是軸對稱圖形．

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同步練習(xí)冊答案