【題目】如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AO＝CO，BO＝DO，且∠ABC+∠ADC＝180°．

（1）求證：四邊形ABCD是矩形；

（2）若∠ADF：∠FDC＝3：2，DF⊥AC，求∠BDF的度數(shù)．

【答案】（1）見解析；（2）∠BDF＝18°．

【解析】

（1）先證明四邊形ABCD是平行四邊形，求出∠ABC=90°，然后根據(jù)矩形的判定定理，即可得到結論；

（2）求出∠FDC的度數(shù)，根據(jù)三角形的內角和，求出∠DCO，然后得到OD=OC，得到∠CDO，即可求出∠BDF的度數(shù).

（1）證明：∵AO＝CO，BO＝DO，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠ABC＝∠ADC，

∵∠ABC+∠ADC＝180°，

∴∠ABC＝∠ADC＝90°，

∴四邊形ABCD是矩形；

（2）解：∵∠ADC＝90°，∠ADF：∠FDC＝3：2，

∴∠FDC＝36°，

∵DF⊥AC，

∴∠DCO＝90°﹣36°＝54°，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴CO＝OD，

∴∠ODC＝∠DCO＝54°，

∴∠BDF＝∠ODC﹣∠FDC＝18°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】完成下面推理過程：

如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：

∵∠1=∠2（已知），

且∠1=∠CGD（　 　），

∴∠2=∠CGD（ 　 　 ）．

∴CE∥BF（　 　）．

∴∠　 　=∠C（　 　）．

又∵∠B=∠C（已知），

∴∠　 　=∠B（等量代換）．

∴AB∥CD（　 　）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE，交AC延長線于F，且垂足為E，則下列結論：①AD＝BF；②∠BAE＝∠FBC；③S△ADB＝S△ADC；④AC＋CD＝AB；⑤AD＝2BE.其中正確的結論有______(填寫序號)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】探索題：(x－1)(（x＋1)＝x2－1，

(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1,

（x－1)(x3＋x2＋x＋1)＝x4－1,

（x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x5－1.

（1）觀察以上各式并猜想：

①(x－1)(x6＋x5＋x4＋x3＋x2＋x＋1)＝________________________；

②(x－1)(xn＋xn－1＋xn－2＋…＋x3＋x2＋x＋1)＝ ________________________；

（2)請利用上面的結論計算：

①(－2）50＋(－2)49＋(－2)48＋…＋(－2)＋1

②若x1007＋x1006＋…＋x3＋x2＋x＋1＝0，求x2016的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】分已知關于x的一元二次方程(m-2)x2+(2m+1)x+m=0有兩個實數(shù)根x1，x2．

（1）求m的取值范圍．

（2）若|x1|=|x2|，求m的值及方程的根．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠1＋∠2＝180o, ∠3＝∠B，試說明∠DEC＋∠C＝180o.請完成下列填空：

解：∵∠1＋∠2＝180o(已知)

又∵∠1＋∠4＝180o(平角定義)

∴∠2＝∠4(________)

∴______∥______(_________)

∴∠3 ＝ ∠ADE(__________)

又∵∠3＝∠B(已知)

∴∠ADE＝∠B(等量代換)

∴BC∥_____(_________)

∴∠DEC＋∠C＝180o(__________)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，且BE=DF．

（1）求證：ABCD是菱形；

（2）若AB=5，AC=6，求ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直角三角形的鐵片ABC的兩條直角邊BC，AC的長分別為3cm和4cm，如圖所示分別采用⑴，⑵兩種方法，剪去一塊正方形鐵片，為了使剪去正方形鐵片后剩下的邊角料較少，試比較哪一種剪法較為合理，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，延長平行四邊形的邊到點，使，連接交于點．

（1）求證： ≌．

（2）連接、，若，求證四邊形是矩形．

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