Question

已知x₁，x₂是一元二次方程4kx²-4kx+k+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則使

x1

x2

+

x2

x1

-2的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)k的整數(shù)值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：計(jì)算題

分析：由x₁，x₂是一元二次方程4kx²-4kx+k+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出x₁+x₂與x₁x₂，將

x1

x2

+

x2

x1

-2通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，利用完全平方公式變形后，把表示出x₁+x₂與x₁x₂代入，整理后根據(jù)此式子的值為整數(shù)，即可求出實(shí)數(shù)k的整數(shù)值．

解答：解：∵x₁，x₂是一元二次方程4kx²-4kx+k+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴x₁+x₂=1，x₁x₂=

k+1

4k

，
∴

x1

x2

+

x2

x1

-2=

x12+x22

x1x2

-2=

(x1+x2)2-2x1x2

x1x2

-2=

1- k+1 2k

k+1 4k

-2=

2k-2

k+1

-2=

-4

k+1

，
由此式子的值為整數(shù)，得到k=-5，-3，-2，0，1，3．
故答案為：-5，-3，-2，0，1，3

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．