如圖，已知AB為⊙O的直徑，C、D為⊙O上的兩點，且點D是
AC
的中點，過點D作DE垂直于AB，E為垂足．
求證：DE=
1
2
AC．
考點：垂徑定理,圓心角、弧、弦的關(guān)系
專題：證明題
分析：首先延長DE交⊙O于F，由點D是
AC
的中點，可證得
AD
=
DC
，又由DE垂直于AB，根據(jù)垂徑定理的即可求得
AD
=
AF
，繼而可證得
AC
=
DF
，則可證得DE=
1
2
AC．
解答：證明：延長DE交⊙O于F，
∵點D是
AC
的中點，
∴
AD
=
DC
，
∵DE⊥AB，AB是⊙O的直徑，
∴
AD
=
AF
，DE=
1
2
DF，
∴
AC
=
DF
，
∴AC=DF，
∴DE=
1
2
AC．
點評：此題考查了垂徑定理以及圓心角、弧、弦的關(guān)系．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
（1）
48
÷
3
-
1
2
×
12
+
24
；
（2）（
3
+
2
)(
3
-
2
)-（1-
3
）0+2
1
2
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

半徑為2的⊙O中，弦AB⊥CD于E，且EO=1，則AB2+CD2的值為（　�。�
A、22B、24C、26D、28

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

一數(shù)值轉(zhuǎn)換器原理如圖所示，閱讀后再解答下列問題：

（1）當x0=1100時，輸出的y值是多少？
（2）若經(jīng)過二次輸入才能輸出y的值，求x0的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A的坐標為A（3，4），⊙A的半徑為5，則原點O與⊙A的位置關(guān)系是（　�。�
A、點O在⊙A內(nèi)
B、點O在⊙A上
C、點O在⊙A外
D、不能確定

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB是⊙O的直徑，EF⊥AB于F，GH⊥AB于H且EF=GH．
求證：AF=BH．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在⊙O中，∠AOB=120°，則∠ACB=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

對于一元二次方程ax2+bx+c=0，下列說法：
①若b=a+c，則方程必有一根為x=-1；           ②若c是方程的一個根，則一定有ac+b+1=0成立； 
③若b＞4ac，則方程一定有兩個不相等實數(shù)根；  ④若2a+3c=b，則方程一定有兩個不等的實數(shù)根．
其中正確結(jié)論有（　�。﹤�．
A、1B、2C、3D、4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知一組正數(shù)x1，x2，x3，x4，x5的方差為：S2=
1
5
（x12+x22+x32+x42+x52-20），則關(guān)于數(shù)據(jù)x1+2，x2+2，x3+2，x4+2，x5+2的四個說法：①方差為S2；②平均數(shù)為2；③平均數(shù)為4；④方差為4S2．其中正確的說法是
 
．

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