【題目】如圖，矩形中，為的中點，過點的直線分別交，于，兩點，點，在對角線上，，連接、、、.

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）若，，，求的長.

【答案】（1）見解析；（2）5

【解析】

（1）根據(jù)矩形性質得對邊平行，再得內(nèi)錯角相等，證明△CFO≌△AEO，得EO=FO，進而根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即證；（2）根據(jù)定義證明四邊形EGFH是菱形，其性質為對角線互相垂直，通過證△AOE∽△ABC，得對應邊成比例列式計算.

解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，

∴CD∥AB，

∴∠DCA=∠CAB，∠CFE=∠AEF，

∵O為AC的中點，

∴CO=AO，

∴△CFO≌△AEO，

∴EO=FO，

∵CO=AO，AG=CH，

∴OH=OG，

∵EO=FO，OH=OG，

∴四邊形是平行四邊形.

（2）∵EG=EH，

∴平行四邊形EGFH是菱形，

∴EF⊥AC，

∴∠AOE=90°

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B=90°,BC=AD=4

∵AB=8，

∴由勾股定理得，AC= ,

∴AO=.

∵∠AOE=∠B=90°, ∠OAE=∠BAC，

∴△AOE∽△ABC，

∴ ,即

∴AE=5.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，⊙O是△ABC外接圓，點D是圓上一點，點D、B分別在AC兩側，且BD=BC，連接AD、BD、OD、CD，延長CB到點P，使∠APB=∠DCB．

（1）求證：AP為⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為1，當△OED是直角三角形時，求△ABC的面積；

（3）若△BOE、△DOE、△AED的面積分別為a、b、c，試探究a、b、c之間的等量關系式，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，用長為6m的鋁合金條制成“日”字形窗框，若窗框的寬為xm，窗戶的透光面積為ym2（鋁合金條的寬度不計）．

（1）求出y與x的函數(shù)關系式；

（2）如何安排窗框的長和寬，才能使得窗戶的透光面積最大？并求出此時的最大面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，BE⊥AC，垂足為E，AD與BE相交于點F，連接ED．

（1）求證：△AEF∽△BDF；

（2）若AE＝4，BD＝8，EF+DF＝9，求DE的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】正方形的邊長為4,為正方形內(nèi)任意一點，連接、、,的最小值為____________.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,點在反比例函數(shù)上,以線段為直徑的圓交該雙曲線于點,交軸于點,若弧弧,則點的坐標為( )

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖為二次函數(shù)圖象，直線與拋物線交于兩點,兩點橫坐標分別為根據(jù)函數(shù)圖象信息有下列結論:

①;

②若對于的任意值都有,則;

③;

④;

⑤當為定值時若變大,則線段變長

其中，正確的結論有__________(寫出所有正確結論的番號)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)。

（1）該二次函數(shù)圖象的對稱軸是_____________________；

（2）若該二次函數(shù)的圖象開口向上，當時，函數(shù)圖象的最高點為，最低點為，點的縱坐標為11，求點和點的坐標；

（3）對于該二次函數(shù)圖象上的兩點，設，當時，均有，請結合圖象，求出的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)對徐州市相關的市場物價調(diào)研，預計進入夏季后的某一段時間，某批發(fā)市場內(nèi)的甲種蔬菜的銷售利潤y1（千元）與進貨量x（噸）之間的函數(shù)的圖象如圖①所示，乙種蔬菜的銷售利潤y2（千元）與進貨量x（噸）之間的函數(shù)的圖象如圖②所示.

（1）分別求出y1、y2與x之間的函數(shù)關系式；

（2）如果該市場準備進甲、乙兩種蔬菜共10噸，設乙種蔬菜的進貨量為t噸，寫出這兩種蔬菜所獲得的銷售利潤之和W（千元）與t（噸）之間的函數(shù)關系式，并求出這兩種蔬菜各進多少噸時 獲得的銷售利潤之和最大，最大利潤是多少？

查看答案和解析>>

同步練習冊答案