【題目】已知：如圖OA平分∠BAC，∠1=∠2．

求證：AO⊥BC．

同學(xué)甲說：要作輔助線；

同學(xué)乙說：要應(yīng)用角平分線性質(zhì)定理來解決：

同學(xué)丙說：要應(yīng)用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)定理來解決．

請(qǐng)你結(jié)合同學(xué)們的討論寫出證明過程．

【答案】見解析

【解析】

作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別為D、E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得OD=OE，然后根據(jù)等角對(duì)等邊證出OB=OC，然后利用HL證出Rt△ODB≌Rt△OEC，可得∠ABO=∠ACO，再利用等角對(duì)等邊證出AB=AC，最后根據(jù)三線合一即可證出結(jié)論．

解：作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別為D、E

∵AO平分BAC，

∴OD=OE

∵∠1=∠2

∴OB=OC

在Rt△ODB和Rt△OEC中

∴Rt△ODB≌Rt△OEC

∴∠ABO=∠ACO

又∵∠1=∠2

∴∠ABC=∠ACB

∴AB=AC

∵AO平分∠BAC

∴AO⊥BC

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給定關(guān)于 的二次函數(shù) ，
學(xué)生甲：當(dāng) 時(shí)，拋物線與 軸只有一個(gè)交點(diǎn)，因此當(dāng)拋物線與 軸只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)， 的值為3；
學(xué)生乙：如果拋物線在 軸上方，那么該拋物線的最低點(diǎn)一定在第二象限；
請(qǐng)判斷學(xué)生甲、乙的觀點(diǎn)是否正確，并說明你的理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某游樂場(chǎng)部分平面圖如圖所示，C、E、A在同一直線上，D、E、B在同一直線上，測(cè)得A處與E處的距離為80 米，C處與D處的距離為34米，∠C=90°，∠ABE=90°，∠BAE=30°．（ ≈1.4， ≈1.7）

（1）求旋轉(zhuǎn)木馬E處到出口B處的距離；
（2）求海洋球D處到出口B處的距離（結(jié)果保留整數(shù)）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖：長(zhǎng)方形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，將D折起，使點(diǎn)D落在點(diǎn)E處．

（1）請(qǐng)你用尺規(guī)作圖畫出折痕和折疊后的圖形．（不要求寫已知，求作和作法，保留作圖痕跡）

（2）若折痕與AD、BC分別交于點(diǎn)M、N，與DE交于點(diǎn)O，求證△MDO≌△NEO．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(－3，2)，B(0，4)，C(0，2)．

（1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1C；平移△ABC，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(0，－4)，畫出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2；
（2）若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2 ， 請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)；
（3）在x軸上有一點(diǎn)P，使得PA＋PB的值最小，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀：已知a+b＝﹣4，ab＝3，求a2+b2的值．

解：∵a+b＝﹣4，ab＝3，

∴a2+b2＝(a+b)2﹣2ab＝(﹣4)2﹣2×3＝10．

請(qǐng)你根據(jù)上述解題思路解答下面問題：

(1)已知a﹣b＝﹣3，ab＝﹣2，求(a+b)(a2﹣b2)的值．

(2)已知a﹣c﹣b＝﹣10，(a﹣b)c＝﹣12，求(a﹣b)2+c2的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD中，∠DAB的平分線交CD于E點(diǎn)，且DE=5，EC=8．

（1）求□ABCD的周長(zhǎng)；

（2）連結(jié)AC，若AC=12，求□ABCD的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線，把的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直線上.將直角三角板在平面內(nèi)繞點(diǎn)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，若轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，直線與直線的夾角為60°，則的度數(shù)為___.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】提出問題：

（1）如圖，我們將圖（1）所示的凹四邊形稱為“鏢形”.在“鏢形”圖中，與、、的數(shù)量關(guān)系為____.

（2）如圖（2），已知平分，，，求的度數(shù).

由（1）結(jié)論得：

所以 即

因?yàn)?/span>

所以

所以.

解決問題:

（1）如圖（3），直線平分, 平分的外角,猜想與、的數(shù)量關(guān)系是______；

（2）如圖（4），直線平分的外角, 平分的外角,猜想與、的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案