Question

如圖，□ABCD中，E是CD的延長線上一點，BE與AD交于點F，DE=CD。

（1）求證：AB：CE=AF：BC；

（2）若△DEF的面積為3，求：□ABCD的面積。

 

Answer 1

【答案】

（1）利用全等三角形的知識，求出基本比例（2）36

【解析】

試題分析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，AB∥CD，                    1分

∴∠ABF=∠CEB，

∴△ABF∽△CEB。                         3分

∴AB：CE=AF：BC                         4分

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AB//CD，

∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，                 6分

DE=CD，∴DE=EC，DE=AB

∴，        8分

∵，

∴，                      9分

∴，         10分

∴。

考點：全等三角形的判定，三角形的面積之比=邊長比的平方

點評：全等三角形的判定方法是：三邊相等，有兩邊及其夾角相等的三角形全等，有兩角及其夾邊對應(yīng)相等的三角形全等，有兩角及另一角的對邊對應(yīng)相等。