【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠BAC=∠ACD=90°,∠B=∠D.
(1)求證:四邊形ABCD是平行四邊形;
(2)若AB=3cm,BC=5cm,AE=AB,點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā),以1cm/s的速度沿BC→CD→DA運(yùn)動(dòng)至A點(diǎn)停止,則從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始經(jīng)過(guò)多少時(shí)間,△BEP為等腰三角形?
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始經(jīng)過(guò)2s或s或s或s時(shí),△BEP為等腰三角形.
【解析】
第一問(wèn)根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,得到兩邊平行,然后再根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180度得到另一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等,從而證得原四邊形是平行四邊形;第二問(wèn)分別考慮P在BC和DA上的情況求出t的值.
(1)∵∠BAC=∠ACD=90°,
∴AB∥CD,
∵∠B=∠D,∠B+∠BAC+∠ACB=∠D+∠ACD+∠DAC=180°,
∴∠DAC=∠ACB,
∴AD∥BC,
∴四邊形ABCD是平行四邊形.
(2)∵∠BAC=90°,BC=5cm,AB=3cm,′
由勾股定理得:AC=4cm,
即AB、CD間的最短距離是4cm,
∵AB=3cm,AE=AB,
∴AE=1cm,BE=2cm,
設(shè)經(jīng)過(guò)ts時(shí),△BEP是等腰三角形,
當(dāng)P在BC上時(shí),
①BP=EB=2cm,
t=2時(shí),△BEP是等腰三角形;
②BP=PE,
作PM⊥AB于M,
∴BM=ME=BE=1cm
∵cos∠ABC===,
∴BP=cm,
t=時(shí),△BEP是等腰三角形;
③BE=PE=2cm,
作EN⊥BC于N,則BP=2BN,
∴cosB==,
∴=,
BN=cm,
∴BP=,
∴t=時(shí),△BEP是等腰三角形;
當(dāng)P在CD上不能得出等腰三角形,
∵AB、CD間的最短距離是4cm,CA⊥AB,CA=4cm,
當(dāng)P在AD上時(shí),只能BE=EP=2cm,
過(guò)P作PQ⊥BA于Q,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,
∴∠QAD=∠ABC,
∵∠BAC=∠Q=90°,
∴△QAP∽△ABC,
∴PQ:AQ:AP=4:3:5,
設(shè)PQ=4xcm,AQ=3xcm,
在△EPQ中,由勾股定理得:(3x+1)2+(4x)2=22,
∴x=,
AP=5x=cm,
∴t=5+5+3﹣=,
答:從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始經(jīng)過(guò)2s或s或s或s時(shí),△BEP為等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,直線y=﹣2x+b與反比例函數(shù)y=交于點(diǎn)A、B,與x軸交于點(diǎn)C.
(1)若A(﹣3,m)、B(1,n).直接寫出不等式﹣2x+b>的解.
(2)求sin∠OCB的值.
(3)若CB﹣CA=5,求直線AB的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某景區(qū)的兩個(gè)景點(diǎn)A、B處于同一水平地面上、一架無(wú)人機(jī)在空中沿MN方向水平飛行進(jìn)行航拍作業(yè),MN與AB在同一鉛直平面內(nèi),當(dāng)無(wú)人機(jī)飛行至C處時(shí)、測(cè)得景點(diǎn)A的俯角為45°,景點(diǎn)B的俯角為30°,此時(shí)C到地面的距離CD為100米,則兩景點(diǎn)A、B間的距離為__米(結(jié)果保留根號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市舉行“傳承好家風(fēng)”征文比賽,已知每篇參賽征文成績(jī)記m分(60≤m≤100),組委會(huì)從1000篇征文中隨機(jī)抽取了部分參賽征文,統(tǒng)計(jì)了它們的成績(jī),并繪制了如圖不完整的兩幅統(tǒng)計(jì)圖表.
征文比賽成績(jī)頻數(shù)分布表
分?jǐn)?shù)段 | 頻數(shù) | 頻率 |
60≤m<70 | 38 | 0.38 |
70≤m<80 | a | 0.32 |
80≤m<90 | b | c |
90≤m≤100 | 10 | 0.1 |
合計(jì) | 1 |
請(qǐng)根據(jù)以上信息,解決下列問(wèn)題:
(1)征文比賽成績(jī)頻數(shù)分布表中c的值是_____;
(2)補(bǔ)全征文比賽成績(jī)頻數(shù)分布直方圖;
(3)若80分以上(含80分)的征文將被評(píng)為一等獎(jiǎng),試估計(jì)全市獲得一等獎(jiǎng)?wù)魑牡钠獢?shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】點(diǎn)在第一象限,且,點(diǎn)的坐標(biāo)為,設(shè)的面積為,
(1)當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1時(shí),試求的面積.
(2)求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式及自變量x的取值范圍.
(3)試判斷的面積能否大于6,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①,二次函數(shù)的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)C,與x軸的交于A(1,0)、B(﹣3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)D(0,3).
(1)求這個(gè)拋物線的解析式;
(2)如圖②,過(guò)點(diǎn)A的直線與拋物線交于點(diǎn)E,交y軸于點(diǎn)F,其中點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為﹣2,若直線PQ為拋物線的對(duì)稱軸,點(diǎn)G為直線PQ上的一動(dòng)點(diǎn),則x軸上是否存在一點(diǎn)H,使D、G、H、F四點(diǎn)所圍成的四邊形周長(zhǎng)最。咳舸嬖,求出這個(gè)最小值及點(diǎn)G、H的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)如圖③,連接AC交y軸于M,在x軸上是否存在點(diǎn)P,使以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與△AOM相似?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在“全民讀書月”活動(dòng)中,小明調(diào)查了班級(jí)里40名同學(xué)本學(xué)期計(jì)劃購(gòu)買課外書的花費(fèi)情況,并將結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問(wèn)題:(直接填寫結(jié)果)
(1)本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ;
(2)這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ;
(3)若該校共有學(xué)生1000人,根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)本學(xué)期計(jì)劃購(gòu)買課外書花費(fèi)50元的學(xué)生有 人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某計(jì)算機(jī)中有、、三個(gè)按鍵,以下是這三個(gè)按鍵的功能.
(1).:將熒幕顯示的數(shù)變成它的正平方根,例如:熒幕顯示的數(shù)為49時(shí),按下后會(huì)變成7.
(2).:將熒幕顯示的數(shù)變成它的倒數(shù),例如:熒幕顯示的數(shù)為25時(shí),按下后會(huì)變成0.04.
(3).:將熒幕顯示的數(shù)變成它的平方,例如:熒幕顯示的數(shù)為6時(shí),按下后會(huì)變成36.
若熒幕顯示的數(shù)為100時(shí),小劉第一下按,第二下按,第三下按,之后以、、的順序輪流按,則當(dāng)他按了第100下后熒幕顯示的數(shù)是多少( )
A. 0.01 B. 0.1 C. 10 D. 100
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在學(xué)習(xí)《實(shí)數(shù)》內(nèi)容時(shí),我們估算帶有根號(hào)的無(wú)理數(shù)的近似值時(shí),經(jīng)常使用“逐步逼近”的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)的.“逐步逼近”是數(shù)學(xué)思維方法的一種重要形式,主要通過(guò)構(gòu)造“擬對(duì)象”、逐步擴(kuò)充元素、逐步擴(kuò)充范圍、放縮逼近、合力逼近等方式解決問(wèn)題.
例如:估算的近似值時(shí),利用“逐步逼近”法可以得出.請(qǐng)你根據(jù)閱讀內(nèi)容回答下列問(wèn)題:
(1)介于連續(xù)的兩個(gè)整數(shù)和,且,那么______,______;
(2)的整數(shù)部分是______,小數(shù)部分是______;
(3)已知的小數(shù)部分為,的小數(shù)部分為,求的值.
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