【題目】如圖,在矩形中,點是對角線上一動點,連接,作分別交于點,于點 .
(1)如圖1,若恰好平分,求證:;
(2)如圖2,若,取的中點,連接交于點 .
求證:①;②.
【答案】(1)見解析;(2)①見解析;②見解析
【解析】
(1)利用∠ECG=∠BCG,∠CGE=∠CGB,CG=CG即可得證;
(2)①過H作HM∥BE交AC于點M,則CM:ME=CH:HB,由點H為BC的中點,可轉化得到EM=CM,再利用HM∥BE及即可證得;
②延長BE交AD于點N,由△APN∽△HPB可得,通過證明△ABN∽△BCF可得進而可轉化為.
證明:(1)∵CF平分∠BCA
∴∠ECG=∠BCG,
∵CF⊥BE,
∴∠CGE=∠CGB=90°,
在Rt△CGE和Rt△CGB中,
,
∴△CGE≌△CGB(ASA);
(2)①如圖,過H作HM∥BE交AC于點M,
則CM:ME=CH:HB,
∵點H為BC的中點,
∴CH=BH,
∴EM=CM,
∵,
∴,
∴,
∵HM∥BE,
∴,
∴;
②如圖,延長BE交AD于點N,
∵在矩形ABCD中,AD∥BC,
∴△APN∽△HPB,
∴,
∴,
∵CF⊥BE,
∴,
∵,
∴∠BCF=∠ABN,
∵∠FBC=∠NAB,
∴△ABN∽△BCF,
∴,
∴,
∵點H為BC的中點,
∴,
∴,
∴.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在中,,,點分別是的中點,連接.
(1)探索發(fā)現(xiàn):
圖1中,的值為_____________;的值為_________.
(2)拓展探究
若將繞點逆時針方向旋轉一周,在旋轉過程中的大小有無變化?請僅就圖2的情形給出證明.
(3)問題解決
當旋轉至三點在同一直線時,直接寫出線段的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解某市初中學生課外閱讀情況,調查小組對該市這學期初中學生閱讀課外書籍的冊數(shù)進行了抽樣調查,并根據(jù)調查結果繪制成如下統(tǒng)計圖.
根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:
(1)本次抽樣調查的樣本容量是 ;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)該市共有12000名初中生,估計該市初中學生這學期課外閱讀超過2冊的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形的邊長為,點為正方形的中心,點為邊上一動點,直線交于點,過點作,垂足為點,連接,則的最小值為( )
A.2B.C.D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形的邊長為,點為正方形的中心,點為邊上一動點,直線交于點,過點作,垂足為點,連接,則的最小值為( )
A.2B.C.D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校為了解初中學生每天在校體育活動的時間(單位:h),隨機調査了該校的部分初中學生.根據(jù)調查結果,繪制出如下的統(tǒng)計圖1和圖2.請根據(jù)相關信息,解答下列問題:
(Ⅰ)本次接受調查的初中學生人數(shù)為 ,圖1中m的值為 ;
(Ⅱ)求統(tǒng)計的這組每天在校體育活動時間數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);
(Ⅲ)根據(jù)統(tǒng)計的這組每天在校體育活動時間的樣本數(shù)據(jù),若該校共有1200名初中學生,估計該校每天在校體育活動時間大于1h的學生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了促進學生多樣化發(fā)展,某校組織開展了社團活動,分別設置了體育類、藝術類、文學類及其它類社團(要求人人參與社團,每人只能選擇一項).為了解學生喜愛哪種社團活動,學校做了一次抽樣調查.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù),繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中提供的信息,完成下列問題:
(1)此次共調查了多少人?
(2)求體育社團在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù);
(3)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(4)若該校有3000名學生,請估計喜歡文學類社團的學生有多少人?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中(如圖),已知拋物線經過點和,其頂點為C.
(1)求拋物線的解析式和頂點C的坐標;
(2)我們把坐標為(n,m)的點叫做坐標為(m,n)的點的反射點,已知點M在這條拋物線上,它的反射點在拋物線的對稱軸上,求點M的坐標;
(3)點P是拋物線在第一象限部分上的一點,如果∠POA=∠ACB,求點P的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】中華文明,源遠流長:中華漢字,寓意深廣,為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校團委組織了一次全校3000名學生參加的“漢字聽寫”大賽,賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學生的成績均不低于50分.為了更好地了解本次大賽的成績分布情況,隨機抽取了其中200名學生的成績(成績x取整數(shù),總分100分)作為樣本進行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計圖表:
成績x/分 | 頻數(shù) | 頻率 |
50≤x<60 | 10 | 0.05 |
60≤x<70 | 20 | 0.10 |
70≤x<80 | 30 | b |
80≤x<90 | a | 0.30 |
90≤x≤100 | 80 | 0.40 |
請根據(jù)所給信息,解答下列問題:
(1)a=______,b=______;
(2)請補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)這次比賽成績的中位數(shù)會落在_____________分數(shù)段;
(4)若成績在90分以上(包括90分)的為“優(yōu)”等,則該校參加這次比賽的3000名學生中成績“優(yōu)”等約有多少人?
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