【題目】中華文明,源遠流長:中華漢字,寓意深廣,為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某校團委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽,賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于50分.為了更好地了解本次大賽的成績分布情況,隨機抽取了其中200名學(xué)生的成績(成績x取整數(shù),總分100分)作為樣本進行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計圖表:
成績x/分 | 頻數(shù) | 頻率 |
50≤x<60 | 10 | 0.05 |
60≤x<70 | 20 | 0.10 |
70≤x<80 | 30 | b |
80≤x<90 | a | 0.30 |
90≤x≤100 | 80 | 0.40 |
請根據(jù)所給信息,解答下列問題:
(1)a=______,b=______;
(2)請補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)這次比賽成績的中位數(shù)會落在_____________分數(shù)段;
(4)若成績在90分以上(包括90分)的為“優(yōu)”等,則該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等約有多少人?
【答案】(1)60,0.15;(2)見解析;(3)80≤x<90;(4)1200.
【解析】
試題(1)樣本容量是:10÷0.05=200,a=200×0.30=60,b=30÷200=0.15;
(2)補全頻數(shù)分布直方圖,如下:
(3)一共有200個數(shù)據(jù),按照從小到大的順序排列后,第100個與第101個數(shù)據(jù)都落在第四個分數(shù)段,
所以這次比賽成績的中位數(shù)會落在80≤x<90分數(shù)段;
(4)3000×0.40=1200(人).即該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等的大約有1200人.
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【題目】已知:如圖1,等邊△ABC內(nèi)接于⊙O,點P是⌒AB上的任意一點,連結(jié)PA,PB,PC.點D是PC上一點,連結(jié)DB.
(1) 若PD=PB,求∠PBD的度數(shù);
(2)在(1)的條件下,小麗探究的值,她認為只要弄清PA+PB與PC的關(guān)系即可,她的思路可以用以下框圖表示:
根據(jù)小麗的思路,請你完整地書寫本題的探究過程,并求出的值.
(3)如圖2,把條件“等邊△ABC”改為“正方形ABCD”,其余條件不變,判斷是定值嗎?若是,請求出這個值;若不是,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:已知正方形的邊長為a,將此正方形按照下面的方法進行剪拼:第一次,先沿正方形的對邊中點連線剪開,然后對接為一個長方形,則此長方形的周長為___;第二次,再沿長方形的對邊(長方形的寬)中點連線剪開,對接為新的長方形,如此繼續(xù)下去,第n次得到的長方形的周長為__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知菱形ABCD的邊長為1.∠ADC=60°,等邊△AEF兩邊分別交邊DC、CB于點E、F.
(1)特殊發(fā)現(xiàn):如圖1,若點E、F分別是邊DC、CB的中點.求證:菱形ABCD對角線AC、BD交點O即為等邊△AEF的外心;
(2)若點E、F始終分別在邊DC、CB上移動.記等邊△AEF的外心為點P.
①猜想驗證:如圖2.猜想△AEF的外心P落在哪一直線上,并加以證明;
②拓展運用:如圖3,當(dāng)△AEF面積最小時,過點P任作一直線分別交邊DA于點M,交邊DC的延長線于點N,試判斷是否為定值?若是,請求出該定值;若不是,請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點O為坐標(biāo)原點,點A在第一象限,點B在x軸正半軸上,AO=AB,OB=4,tan∠AOB=2,點C是線段OA的中點.
(1)求點C的坐標(biāo);
(2)若點P是x軸上的一個動點,使得∠APO=∠CBO,拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點A、點P,求這條拋物線的函數(shù)解析式;
(3)在(2)的條件下,點M是拋物線圖象上的一個動點,以M為圓心的圓與直線OA相切,切點為點N,點A關(guān)于直線MN的對稱點為點D.請你探索:是否存在這樣的點M,使得△MAD∽△AOB?若存在,請直接寫出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的邊AB在x軸上,AB的中點與原點O重合,AB=2,AD=1,點Q的坐標(biāo)為(0,2).點P(x,0)在邊AB上運動,若過點Q、P的直線將矩形ABCD的周長分成2:1兩部分,則x的值為( )
A. 或-B. 或-C. 或-D. 或-
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點,點A坐標(biāo)為(m,2),點B坐標(biāo)為(﹣4,n),OA與x軸正半軸夾角的正切值為,直線AB交y軸于點C,過C作y軸的垂線,交反比例函數(shù)圖象于點D,連接OD、BD.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;
(2)求四邊形OCBD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分9分)如圖,在矩形ABCD中,E是AB邊的中點,沿EC對折矩形ABCD,使B點落在點P處,折痕為EC,連結(jié)AP并延長AP交CD于F點,
(1)求證:四邊形AECF為平行四邊形;
(2)若△AEP是等邊三角形,連結(jié)BP,求證:△APB≌△EPC;
(3)若矩形ABCD的邊AB=6,BC=4,求△CPF的面積.
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