Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB邊上的高，若點(diǎn)A關(guān)于CD所在直線的對稱點(diǎn)E恰好為AB的中點(diǎn)，則∠B的度數(shù)是（ ）

A.60°
B.45°
C.30°
D.75°

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB邊上的高，點(diǎn)A關(guān)于CD所在直線的對稱點(diǎn)E恰好為AB的中點(diǎn)，

∴∠CED=∠A，CE=BE=AE，

∴∠ECA=∠A，∠B=∠BCE，

∴△ACE是等邊三角形，

∴∠CED=60°，

∴∠B= ∠CED=30°．

故答案為：C．

根據(jù)對稱性及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出∠CED=∠A，CE=BE=AE，根據(jù)等邊對等角得出∠ECA=∠A，∠B=∠BCE，從而得出△ACE是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和得出結(jié)論。