Question

【題目】在平面直角坐標系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（0，2）．延長CB交x軸于點A1 ， 作正方形A1 B1 C1 C；延長C1B1交x軸于點A2 ， 作正方形A2B2C2C1…按這樣的規(guī)律進行下去，若正方形ABCD算第一個正方形，則第2010個正方形的面積為（　　）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵點A的坐標為（1，0），點D的坐標為（0，2），
∴OA=1，OD=2，
∵∠AOD=90°，
∴AB=AD== ， ∠ODA+∠OAD=90°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD=∠ABC=90°，S正方形ABCD=（）2=5，
∴∠ABA1=90°，∠OAD+∠BAA1=90°，
∴∠ODA=∠BAA1 ，
∴△ABA1∽△DOA，
∴ ，
即 = ，
∴BA1= ，
∴CA1= ，
∴正方形A1B1C1C的面積=（）2=5× ， …，第n個正方形的面積為5×（）n ，
∴第2010個正方形的面積為5×（）2010；
故選：B．
先求出正方形ABCD的邊長和面積，再求出第一個正方形A1B1C1C的面積，得出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律即可求出第2010個正方形的面積．