Question

如圖，正方形ABCD和正方形EFGH的邊長分別為和，對角線BD、FH都在直線l上．O₁、O₂分別是正方形的中心，線段O₁O₂的長叫做兩個正方形的中心距．當(dāng)中心O₂在直線l上平移時，正方形EFGH也隨之平移，在平移時正方形EFGH的形狀、大小沒有改變．
（1）當(dāng)中心O₂在直線l上平移到兩個正方形只有一個公共點時，中心距O₁O₂等于多少？
（2）隨著中心O₂在直線l上的平移，兩個正方形的公共點的個數(shù)還有哪些變化？并求出相對應(yīng)的中心距的值或取值范圍（不必寫計算過程）．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據(jù)正方形的性質(zhì)求出正方形的對角線分別為BD=4，F(xiàn)H=2，所以可求得兩個正方形只有一個公共點時，中心距O₁O₂=O₁D+O₂F=2+1=3；
（2）根據(jù)它們隨著中心O₂在直線l上平移，兩個正方形的公共點的個數(shù)的變化情況和相應(yīng)的中心距之間的關(guān)系可依次求解．
解答：解：（1）O₁D=2×÷2=2；O₂F=×÷2=1．
當(dāng)O₂在正方形ABCD的外部時，O₁O₂=2+1=3．

（2）公共點的個數(shù)還可以有兩個，無數(shù)個，0個；
當(dāng)公共點的個數(shù)為兩個時，1＜O₁O₂＜3；
當(dāng)公共點的個數(shù)為無數(shù)個時，O₁O₂=1；
當(dāng)公共點的個數(shù)為0個時，O₁O₂＞3或0≤O₁O₂＜1．
點評：主要考查了正方形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)．要掌握正方形中一些特殊的性質(zhì)：四邊相等，四角相等，對角線相等且互相垂直平分．