25、（探究題）如圖，在△ABC中，∠B=2∠C，AD是∠BAC的平分線，那么AC與AB+BD相等嗎？為什么？
分析：證明線段的和差問題，通常采用截取或延長的方法，本題中AD是角平分線，故以AD為公共邊，在AC上截取AE=AB，構(gòu)造△ADE≌△ADB，從而把BD轉(zhuǎn)化成DE，再通過等角對等邊證明DE=EC．
解答：解：AC=AB+BD，
理由：如答圖所示，
在AC上截取AE=AB，連接DE，
∵AD平分∠BAE，
∴∠1=∠2．
又∵AD=AD，
∴△ABD≌△AED，
∴BD=DE，∠B=∠AED，
∵∠B=2∠C，
∴∠AED=2∠C=∠EDC+∠C，
∴∠EDC=∠C，
∴ED=EC，∴EC=BD，
∴AC=AE+EC=AB+BD．
點評：本題考查了三角形全等性質(zhì)、判定及線段的和差問題；證明線段的和差問題，通常采用截取或延長的方法結(jié)合全等三角形的性質(zhì)解答．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

26、附加題：如圖，在四邊形ABCD中，點E是BC的中點，點F是CD的中點，且AE⊥BC，AF⊥CD．
（1）求證：AB=AD；
（2）請你探究∠EAF，∠BAE，∠DAF之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

探究題：
如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于點E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE于點F，DF的延長線交AC于點G，試問：
（1）DF與BC有何位置關(guān)系？請說明理由．
（2）FG與FE有何數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論．

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（1）DF與BC有何位置關(guān)系？請說明理由．
（2）FG與FE有何數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論．

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