Question

如圖，正方形ABCD的邊長為6 ．以直線AB 為x 軸、AD為y軸建立坐標系，菱形EFGH 的三個頂點H 、E 、G分別在正方形ABCD 邊DA、AB、CD上，已知AH=2。
（1 ）如圖甲，當點F 在邊BC 上時，求點F的坐標；    
（2 ）設DG=x，請在圖乙中探索：用含x的代數(shù)式表示點F的坐標；    
（3 ）設點F 的橫坐標為m. 問：m 有無最大值和最小值？若有，請求出；若無，請直接作否定的判斷，不必說明理由。

Answer 1

解：（1 ）連接GE ， ∵四邊形ABCD 是正方形     ∴AB∥CD， ∴∠1+ ∠3= ∠2+ ∠4， ∵四邊形HEFG 是菱形， ∴∠3= ∠4     ∴∠1= ∠2 ， ∵HG=EF， ∠HDG= ∠FBE=90°， ∴△GHD ≌△EFB     ∴FB=HD， ∵DH=6-AH=4， ∴FB=4， F（6，4 ）；     （2）過F作FM⊥x軸，垂足為M， 由（1）可知：△HGD≌△FEM     ∴DG＝EM＝x，F(xiàn)M=DH=4， ∴在Rt△EFM中， ∴在Rt△AEH中， （3）討論x的取值范圍備用圖中x是取最大值情況 ∴x的取值范圍是 ∴當x=0時，m有最小值為， 當時，m有最大值為。