如圖，將菱形紙片ABCD折疊，使點A恰好落在菱形的對稱中心O處，折痕為EF.若菱形ABCD的邊長為2cm，ÐA＝120°，則EF＝        cm.

 

 

【答案】

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【解析】

試題分析：如圖，連接AO交EF于點P，

由菱形和折疊對稱的性質(zhì)，知四邊形AEOF是菱形，且AP=OP.

∵點A恰好落在菱形的對稱中心O處，∴AE=BE.

∵AB=2，ÐA=120°，

∴Rt△AEF中，AE=1，ÐAEP=30°. ∴EP＝. ∴EF＝.

考點：1.折疊問題；2.菱形的判定和性質(zhì)；3.直角三角形兩銳角的關系；4.含30度角的直角三角形的性質(zhì).

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖①，將菱形紙片AB（E）CD（F）沿對角線BD（EF）剪開，得到△ABD和△ECF，固定△ABD，并把△ABD與△ECF疊放在一起

（1）操作：如圖②，將△ECF的頂點F固定在△ABD的BD邊上的中點處，將△ECF繞點F在BD的上方左右旋轉，設旋轉時FC交BA于H（不與點B重合），EF交DA于G（不與點D重合），求證：BH·GD=BF2

（2）操作：如圖③，△ECF的頂點F在△ABD的BD邊上滑動（不與點B、D重合），且CF如終過點A，過點A作AG∥CE，交EF于G，連接DG

探究：FD+DG=       ，并請證明你的結論

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖①，將菱形紙片AB（E）CD（F）沿對角線BD（EF）剪開，得到△ABD和△ECF，固定△ABD，并把△ABD與△ECF疊放在一起
（1）操作：如圖②，將△ECF的頂點F固定在△ABD的BD邊上的中點處，將△ECF繞點F在BD的上方左右旋轉，設旋轉時FC交BA于H（不與點B重合），EF交DA于G（不與點D重合），求證：BH·GD=BF2
（2）操作：如圖③，△ECF的頂點F在△ABD的BD邊上滑動（不與點B、D重合），且CF如終過點A，過點A作AG∥CE，交EF于G，連接DG
探究：FD+DG=      ，并請證明你的結論
 

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年初中畢業(yè)升學考試（湖南岳陽卷）數(shù)學 題型：解答題

如圖①，將菱形紙片AB（E）CD（F）沿對角線BD（EF）剪開，得到△ABD和△ECF，固定△ABD，并把△ABD與△ECF疊放在一起

（1）操作：如圖②，將△ECF的頂點F固定在△ABD的BD邊上的中點處，將△ECF繞點F在BD的上方左右旋轉，設旋轉時FC交BA于H（不與點B重合），EF交DA于G（不與點D重合），求證：BH·GD=BF2

（2）操作：如圖③，△ECF的頂點F在△ABD的BD邊上滑動（不與點B、D重合），且CF如終過點A，過點A作AG∥CE，交EF于G，連接DG

探究：FD+DG=       ，并請證明你的結論

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源：湖南省中考真題 題型：解答題

如圖①，將菱形紙片AB（E）CD（F）沿對角線BD（EF）剪開，得到△ABD和△ECF，固定△ABD，并把△ABD與△ECF疊放在一起。
（1）操作：如圖②，將△ECF的頂點F固定在△ABD的BD邊上的中點處，△ECF繞點F在BD邊上方左右旋轉，設旋轉時FC交BA于點H（H點不與B點重合），F(xiàn)E交DA于點G（G點不與D點重合），求證：BH·GD=BF2；
（2）操作：如圖③，△ECF的頂點F在△ABD的BD邊上滑動（F點不與B、D點重合），且CF始終經(jīng)過點A，過點A作AG∥CE，交FE于點G，連接DG，探究：FD+DG=______，請予證明。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖①．將菱形紙片AB(E)CD(F)沿對角線BD(EF)剪開，得到△ABD和△ECF．固定△ABD，并把△ABD與△ECF疊放在—起．

  （1）操作：如圖②，將△ECF的頂點F固定在△ABD的BD邊上的中點處，△ECF繞點F在BD邊上方左右旋轉，設旋轉時FC交BA于點H(H點不與B點重合)，F(xiàn)E交DA于點G(G點不與D點重合)．

    求證：

 （2）操作：如圖③，△ECF的頂點F在△ABD的BD邊上滑動(F點不與B、D點重合)，

    且CF始終經(jīng)過點A，過點A作AG∥CE。交FE于點G，連接DG。

  探究：_________．請予證明．

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