Question

如圖，在直角梯形中，∥，，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上，對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，．

（1）線段的長(zhǎng)為           ，點(diǎn)的坐標(biāo)為             ；
（2）求△的面積；
（3）求過(guò)，，三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（4）若點(diǎn)在（3）的拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，點(diǎn)為該拋物線上的點(diǎn)，且以，，，四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）4；
（2）
（3）
（4）點(diǎn)F的坐標(biāo)為，解析:
解：（1）4；.  …………………（2分）
（2）在直角梯形OABC中，OA=AB=4，
∵ ∥ ∴ △OAM∽△BCM ………（3分）
又 ∵ OA=2BC
∴ AM＝2CM，CM＝AC  ………………（4分）
所以………（5分）
（注：另有其它解法同樣可得結(jié)果，正確得本小題滿分.）
（3）設(shè)拋物線的解析式為
　　　由拋物線的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),,.所以
　　　　　  ……………………………（6分）
　　　解這個(gè)方程組，得，， ………………（7分）
所以拋物線的解析式為       ………………（8分）
（4）∵ 拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是CD，
① 當(dāng)點(diǎn)E在軸的下方時(shí)，CE和OA互相平分則可知四邊形OEAC為平行四邊形，此時(shí)點(diǎn)F和點(diǎn)C重合，點(diǎn)F的坐標(biāo)即為點(diǎn)；   …（9分）
② 當(dāng)點(diǎn)E在軸的下方，點(diǎn)F在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，存在平行四邊形，∥，且，此時(shí)點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為6，將代入，可得.所以.      ………………………………………（11分）
同理，點(diǎn)F在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，存在平行四邊形，∥，且，此時(shí)點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為，將代入，可得.所以.（12分）
綜上所述，點(diǎn)F的坐標(biāo)為，.   ………（12分）