【題目】已知在平面直角坐標系中有 A(-2,1), B(3, 1),C(2, 3)三點,請回答下列問題:
(1)在坐標系內描出點A, B, C的位置.
(2)畫出關于直線x=-1對稱的,并寫出各點坐標.
(3)在y軸上是否存在點P,使以A,B, P三點為頂點的三角形的面積為10?若存在,請直接寫出點P的坐標:若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,△ABC為等邊三角形,點D、E分別在BC、AC邊上,且AE=CD,AD與BE相交于點F,BG⊥AD,垂足為G.
(1)求證:AD=BE;
(2)求∠AFB的度數(shù);
(3)線段FG與BF有什么數(shù)量關系?請說明理由.
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【題目】已知:如圖,拋物線y=﹣x2+bx+C經(jīng)過點B(0,3)和點A(3,0)
(1)求該拋物線的函數(shù)表達式和直線AB的函數(shù)表達式;
(2)若直線l⊥x軸,在第一象限內與拋物線交于點M,與直線AB交于點N,請在備用圖上畫出符合題意的圖形,并求點M與點N之間的距離的最大值或最小值,以及此時點M,N的坐標.
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【題目】已知兩個共一個頂點的等腰Rt△ABC,Rt△CEF,∠ABC=∠CEF=90°,連接AF,M是AF的中點,連接MB、ME.
(1)如圖1,當CB與CE在同一直線上時,求證:MB∥CF;
(2)如圖1,若CB=a,CE=2a,求BM,ME的長;
(3)如圖2,當∠BCE=45°時,求證:BM=ME.
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【題目】觀察下列各圖,(1)第①個圖中有1個三角形,第②個圖中有3個三角形,第③個圖中有6個三角形,第④個圖中有 個三角形,第10個圖中有 個三角形……,根據(jù)這個規(guī)律可知第n個圖中有 個三角形(用含正整數(shù)n的式子表示).
(2)問在上述圖形中是否存在這樣的一個圖形,該圖形中共有35個三角形?若存在,求出n的值;若不存在請說明理由.
(3)在圖中,點B是線段AC的中點,D為AC延長線上的一個動點,記△PDA的面積為S1,△PDB的面積為S2,△PDC的面積為S3.請直接寫出S1.S2.S3之間的數(shù)量關系:
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,AB的長是4,C為⊙O上一點,AD和過點C的切線互相垂直,垂足為D.
(1)求證:AC平分∠DAB;
(2)若cos∠DAC=,求弧BC的長.
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【題目】在第23個世界讀書日前夕,我市某中學為了解本校學生的每周課外閱讀時間用t表示,單位:小時,采用隨機抽樣的方法進行問卷調查,調查結果按,,,分為四個等級,并依次用A,B,C,D表示,根據(jù)調查結果統(tǒng)計的數(shù)據(jù),繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,由圖中給出的信息解答下列問題:
求本次調查的學生人數(shù);
求扇形統(tǒng)計圖中等級B所在扇形的圓心角度數(shù),并把條形統(tǒng)計圖補充完整;
若該校共有學生1200人,試估計每周課外閱讀時間滿足的人數(shù).
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【題目】請大家閱讀下面兩段材料,并解答問題:
材料1:我們知道在數(shù)軸上表示4和1的兩點之間的距離為3(如圖1),而|4﹣1|=3,所以在數(shù)軸上表示4和1的兩點之間的距離為|4﹣1|.
材料2:再如在數(shù)軸上表示4和﹣2的兩點之間的距離為6(如圖2)而|4﹣(﹣2)|=6,所以數(shù)軸上表示數(shù)4和﹣2的兩點之間的距離|4﹣(﹣2)|.
(1)(如圖3)根據(jù)上述規(guī)律,我們可以得出結論:在數(shù)軸上表示數(shù)a和數(shù)b兩點之間的距離等于 .
(2)試一試,求在數(shù)軸上表示的數(shù)5與﹣4的兩點之間的距離為 .
(3)已知數(shù)軸上表示數(shù)a的點M與表示數(shù)﹣1的點之間的距離為3,表示數(shù)b的點N與表示數(shù)2的點之間的距離為4,求M,N兩點之間的距離.
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【題目】在一次捐款活動中,學校團支書想了解本校學生的捐款情況,隨機抽取了50名學生的捐款進行了統(tǒng)計,并繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖.
(1)這50名同學捐款的眾數(shù)為 元,中位數(shù)為 元;
(2)如果捐款的學生有300人,估計這次捐款有多少元?
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