Question

已知：如圖，AB，BC為⊙O的弦，點D在AB上，若OD=4，BC=10，∠ODB=∠B=60°，則DB的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：延長DO交BC于F，過點O作OE⊥AB點E，OG⊥BC于點G，連接OB，設(shè)DB為r；可知△BDF為等邊三角形，且OF=r-4，OG=，結(jié)合垂徑定理得出BG=5，分別在Rt△OBE中和Rt△OBG中，根據(jù)勾股定理列出等式，聯(lián)立求解即可得出r的值．
解答：解：延長DO交BC于F，過點O作OE⊥AB點E，OG⊥BC于點G，連接OB，設(shè)DB為r；
又∠ODB=∠B=60°，
故△BDF為等邊三角形，
即DB=DF=BF=r；
又OD=4，可得OE=2，
OF=r-4，OG=，
又OG⊥BC，且BC=10，
故BG=5；
在Rt△OBE中，OB²=BE²+OE²；
在Rt△OBG中，OB²=BG²+OG²；
代入即可得出
r=6；
即BD=6；
故答案為6．
點評：本題主要考查了垂徑定理的應用以及解直角三角形的有關(guān)知識，有一定的難度．