Question

如圖，是小方家廚房設(shè)計(jì)裝修的俯視圖，尺寸如圖所示，DF邊上有一個(gè)80cm寬的門(mén)，留下墻DE長(zhǎng)為200cm．冰箱擺放在圖紙中的位置，冰箱的俯視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為60cm的正方形，為了利于冰箱的散熱，冰箱的后面和側(cè)面離開(kāi)墻面都至少留有10cm的空隙．
（1）若為了方便使用，滿(mǎn)足冰箱的門(mén)至少要能打開(kāi)到120°（圖中∠ABC=120°，AB=BC）．問(wèn)圖紙中的冰箱離墻DE至少多少厘米？
（2）小方想拆掉部分墻DE，將廚房門(mén)EF擴(kuò)大．只需滿(mǎn)足散熱留空的最小值，但又要滿(mǎn)足冰箱門(mén)打開(kāi)最大角度后離門(mén)框邊緣尚有30cm，那么要拆掉多少厘米的墻？（結(jié)果精確到0.1cm）

Answer 1

解：1）延長(zhǎng)AB交DE于點(diǎn)G
∵∠ABC=120°∴∠CBG=60°
在Rt△CBG中，∠CBG=60°，
∴BG=BC•cos∠CBG
=60•cos 60°=60×=30．
答：冰箱離墻DE至少30厘米．

（2）冰箱離墻DE為10厘米，
即BG=10，在Rt△CBG中，CB=60，
∴CG==10．
CE=200-10-60-30-10=100-10≈40.8
答：要拆掉40.8 厘米的墻．
分析：（1）讓冰箱離墻DE的距離與BC構(gòu)造一個(gè)以BC為斜邊的直角三角形，利用60°的余弦值可得冰箱離墻DE的距離；
（2）讓BG取最小值，利用60°的正切值可得CG的長(zhǎng)，進(jìn)而求得CE長(zhǎng)即為拆掉的墻長(zhǎng)．
點(diǎn)評(píng)：考查解直角三角形的應(yīng)用；構(gòu)造出所給特殊角有關(guān)的直角三角形是解決本題的難點(diǎn)．