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某商場購進一種單價為40元的商品，如果以單價60元售出，那么每天可賣出300個．根據銷售經驗，每降價1元，每天可多賣出20個．假設每個降價x（元），每天銷售量y（個），每天獲得最大利潤W（元）．
（1）求出y與x的函數關系式；
（2）6000元是否為每天銷售這種商品的最大利潤？如果是，請說明理由；如果不是，請求出最大利潤，此時這種商品的銷售價應定為多少元？
【答案】分析：（1）易求；（2）先求利潤表達式，再運用性質求解．
解答：解：由題意得：
（1）y=300+20x（2分）
（2）W=（60-x-40）（300+20x）=（20-x）（300+20x）
=-20x2+100x+6000=-20（x-）2+6125（4分）
其中，0≤x≤20（5分）
當x=時，W有最大值，最大值是6125．
∵6000＜6125，6000不是最大利潤，（6分）
∴60-2.5=57.5，銷售價應定為57.5元．（7分）
點評：此題的重點在于求利潤的函數表達式，認真審題很重要，自變量x的取值范圍不要忽視．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

某商場購進一種單價為40元的商品，如果以單價60元售出，那么每天可賣出300個．根據銷售經驗，每降價1元，每天可多賣出20個．假設每個降價x（元），每天銷售量y（個），每天獲得最大利潤W（元）．
（1）求出y與x的函數關系式；
（2）6000元是否為每天銷售這種商品的最大利潤？如果是，請說明理由；如果不是，請求出最大利潤，此時這種商品的銷售價應定為多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

21、某商場購進一種單價為40元的籃球，如果以單價50元售出，那么每月可售出500個，根據銷售經驗，銷售單價每提高1元，銷售量相應減少10個．
（1）設銷售單價提高x元（x為正整數），寫出每月銷售量y（個）與x（元）之間的函數關系式；
（2）假設這種籃球每月的銷售利潤為w元，試寫出w與x之間的函數關系式，并通過配方討論，當銷售單價定為多少元時，每月銷售這種籃球的利潤最大，最大利潤為多少元？

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科目：初中數學 來源： 題型：

28、某商場購進一種單價為40元的籃球，如果以單價50元售出，那么每天可售出50個．根據銷售經驗，售價每提高1元．銷售量相應減少1個．
（1）假設銷售單價提高x元，那么銷售每個籃球所獲得的利潤是
（10+x）
元；這種籃球每天的銷售量是
（50-x）
個．
（2）假設每天銷售這種籃球所得利潤為y，請用含x的代數式表示y．
（3）假如你是商場老板，為了在出售這種籃球時獲得最大利潤，你該提高多少元？最大利潤是多少？請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

某商場購進一種單價為40元的籃球，如果以單價50元出售，那么每月可售出500個，根據銷售經驗，售價每提高1元，銷售量相應減少10個．
（1）假設銷售單價提高x元，那么銷售300個籃球所獲得的利潤是
300×（10+x）
300×（10+x）
元；這種籃球每月的銷售量是
（500-10x）
（500-10x）
個．（用含x的代數式表示）
（2）若每月銷售這種籃球的最大利潤是8000元，又要使顧客得到實惠，則商場需要漲價多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

某商場購進一種單價為40元的籃球，如果以單價50元出售，那么每月可售出500個，根據銷售經驗，售價每提高1元，銷售量相應減少10個．如每月銷售這種籃球的利潤是8000元，籃球的售價應定為多少元？

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