【題目】（2016山東省濟(jì)寧市）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，sin∠AOB=，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，與BC交于點(diǎn)F，則△AOF的面積等于（　　）

A. 60B. 80C. 30D. 40

【答案】D

【解析】

過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，如圖所示.

設(shè)OA=a，BF=b，

∵在Rt△OAM中，∠AMO=90°，OA=a，sin∠AOB=，

∴AM=OA·sin∠AOB=a，OM==a，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，a）.

∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=的圖象上，

∴a×a ==48，

解得：a=10，或a=-10（舍去），

∴AM=8，OM=6.

∵四邊形OACB是菱形，

∴OA=OB=10，

∴S△AOF=12S菱形AOBC=12·OB·AM=12×10×8=40.

故選D.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A（0，4），B（8，0），C（8，4），連接AC，BC得到四邊形AOBC，點(diǎn)D在邊AC上，連接OD，將邊OA沿OD折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P，若點(diǎn)P到四邊形AOBC較長兩邊的距離之比為1：3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為__________________.

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【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于C，BE∥CO．

（1）求證：BC是∠ABE的平分線；

（2）若DC=8，⊙O的半徑OA=6，求CE的長．

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【題目】(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A(2，3)，B(－3，n)兩點(diǎn)．

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)若P是y軸上一點(diǎn)，且滿足△PAB的面積是5，求OP的長．

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【題目】某商店購進(jìn)一種商品，每件商品進(jìn)價(jià)30元．試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y（件）

與每件銷售價(jià)x（元）的關(guān)系數(shù)據(jù)如下：

x

30

32

34

36

y

40

36

32

28

（1）已知y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)上表，求出y與x之間的關(guān)系式（不寫出自變量x的取值范圍）；

（2）如果商店銷售這種商品，每天要獲得150元利潤，那么每件商品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？

（3）設(shè)該商店每天銷售這種商品所獲利潤為w（元），求出w與x之間的關(guān)系式，并求出每件商品銷售價(jià)定為多少元時(shí)利潤最大？

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【題目】如圖，已知△ABC（AC＜AB＜BC），請用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)，按下列要求作圖（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）：

（1）在邊BC上確定一點(diǎn)P，使得PA+PC=BC；

（2）作出一個(gè)△DEF，使得：①△DEF是直角三角形；②△DEF的周長等于邊BC的長。

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【題目】家用電滅蚊器的發(fā)熱部分使用了PTC發(fā)熱材料，它的電阻R（kΩ）隨溫度t（℃）（在一定范圍內(nèi)）變化的大致圖象如圖所示．通電后，發(fā)熱材料的溫度在由室溫10℃上升到30℃的過程中，電阻與溫度成反例關(guān)系，且在溫度達(dá)到30℃時(shí)，電阻下降到最小值；隨后電阻承溫度升高而增加，溫度每上升1℃，電阻增加kΩ．

（1）求R和t之間的關(guān)系式；

（2）家用電滅蚊器在使用過程中，溫度在什么范圍內(nèi)時(shí)，發(fā)熱材料的電阻不超過4kΩ．

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【題目】如圖，已知四邊形ABCD為矩形，AD=20cm、AB=10cm．M點(diǎn)從D到A，P點(diǎn)從B到C，兩點(diǎn)的速度都為2cm/s；N點(diǎn)從A到B，Q點(diǎn)從C到D，兩點(diǎn)的速度都為1cm/s．若四個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．

（1）判斷四邊形MNPQ的形狀．

（2）四邊形MNPQ能為菱形嗎？若能，請求出此時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不能，說明理由．

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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，D，E是△ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°．若BE＝9cm，DE＝3cm，則BC的長為 （　　）

A.12cmB.11cmC.9cmD.6cm

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