Question

【題目】如圖，已知函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），有下列四個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③3a+c＜0；④a+b≥m（am+b），其中正確的有（　�。�

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】①拋物線開口方向向下，則a<0.

拋物線對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，則a、b異號(hào)，所以ab<0.

又∵拋物線與y軸交于正半軸，則c>0，

∴abc<0，故①錯(cuò)誤；

②如圖所示，當(dāng)x=0時(shí)，y>0，則根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知，當(dāng)x=2時(shí)，y>0，即4a+2b+c>0.

故②正確；

③∵當(dāng)x=1時(shí)，y<0，對(duì)稱軸x==1，

∴b=2a,則3ac=(ab+c)>0，即3ac>0，

即3a+c<0，故③正確；

④⑤∵x=1時(shí),y=a+b+c(最大值)，

x=m時(shí),y=am2+bm+c，

∵m≠1的實(shí)數(shù)，

∴a+b+c>am2+bm+c，

∴a+b>m(am+b)成立。

∴④正確。

綜上所述，正確的結(jié)論有3個(gè)。

故選：C.