Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論：①b²-4ac＞0  ②a＞0  ③b＞0  ④c＞0  ⑤9a+3b+c＜0，則其中結(jié)論正確的個數(shù)是（ ）

A．2個
B．3個
C．4個
D．5個

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)及x=1時二次函數(shù)的值的情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
解答：解：①根據(jù)圖示知，二次函數(shù)與x軸有兩個交點(diǎn)，所以△=b²-4ac＞0；故①正確；
②根據(jù)圖示知，該函數(shù)圖象的開口向上，
∴a＞0；
故②正確；
③又對稱軸x=-=1，
∴＜0，
∴b＜0；
故本選項(xiàng)錯誤；
④該函數(shù)圖象交于y軸的負(fù)半軸，
∴c＜0；
故本選項(xiàng)錯誤；
⑤根據(jù)拋物線的對稱軸方程可知：（-1，0）關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)是（3，0）；
當(dāng)x=-1時，y＜0，所以當(dāng)x=3時，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正確．
所以①②⑤三項(xiàng)正確．
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換．