Question

一條不經(jīng)過第二象限的直線與反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象交于點(diǎn)P（3，2），該直線與x軸所夾的銳角為45°．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)題意，在如圖所給的坐標(biāo)系中畫出直線的圖象，并求出這條直線的函數(shù)解析式；
（3）在圖中畫出該直線關(guān)于y軸對稱的圖形．

Answer 1

分析：（1）將P點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式中，即可求得待定系數(shù)的值，從而確定該函數(shù)的解析式．
（2）已知直線不經(jīng)過第二象限，那么它的斜率應(yīng)大于0，又直線與x軸的夾角為45°，即斜率為tan45°=1，然后設(shè)出該直線的解析式，將P點(diǎn)坐標(biāo)代入求解即可．
（3）由于兩條直線關(guān)于y軸對稱，那么它們的斜率互為相反數(shù)，與y軸交點(diǎn)不變，即函數(shù)解析式中常數(shù)項(xiàng)相同．

解答：解：（1）∵y=

k

x

的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（3，2），
把x=3，y=2人代入y=

k

x

中，（1分）
∴得2=

k

3

，即k=6，（2分）
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=

6

x

；（3分）

（2）如圖，過點(diǎn)P畫與x軸夾角為45°的直線．（5分）
設(shè)其與x軸的交點(diǎn)為B．
過P點(diǎn)作PA⊥x軸，垂足為A，
則PA=2，A的坐標(biāo)為（3，0）．（6分）
在Rt△ABP中，∵∠ABP=45°，
∴∠APB=45°，∴AB=AP=2，
OB=OA-AB=3-2=1，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）．（8分）
設(shè)直線的解析式為y=kx+b，（9分）
把P（3，2）及B（1，0）的坐標(biāo)代入y=kx+b，（10分）
解得k=1，b=-1．（11分）
∴這條直線的解析式為：y=x-1．（12分）

（3）如圖，直線y=-x-1即為所求．（14分）

點(diǎn)評：此題主要考查了用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的方法，以及函數(shù)圖象的幾何變換，難度適中．