Question

如圖，左面的幾何體叫三棱柱，它有5個(gè)面，9條棱，6個(gè)頂點(diǎn)，中間和右邊的幾何體分別是四棱
（1）四棱柱有______個(gè)頂點(diǎn)，______條棱，______個(gè)面；
（2）五棱柱有______個(gè)頂點(diǎn)，______條棱，______個(gè)面；
（3）你能由此猜出，六棱柱、七棱柱各有幾個(gè)頂點(diǎn)，幾條棱，幾個(gè)面；
（4）十棱柱有幾個(gè)頂點(diǎn)，幾條棱，幾個(gè)面呢？

Answer 1

解：（1）四棱柱有8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，6個(gè)面；

（2）五棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)，15條棱，7個(gè)面；

（3）根據(jù)（1）（2）可得：六棱柱有12個(gè)頂點(diǎn)，18條棱，8個(gè)面；七棱柱有14個(gè)頂點(diǎn)，21條棱，9個(gè)面；

（4）觀察結(jié)果可總結(jié)出n棱柱，有2n個(gè)頂點(diǎn)，3n條棱，（n+2）個(gè)面，
故十棱柱有20個(gè)頂點(diǎn)，30條棱，12個(gè)面．
分析：（1）（2）根據(jù)圖形觀察即可得出答案；
（3）由（1）（2）可猜想：六棱柱有12個(gè)頂點(diǎn)，18條棱，8個(gè)面；七棱柱有14個(gè)頂點(diǎn)，21條棱，9個(gè)面；
（4）總結(jié)可得n棱柱，有2n個(gè)頂點(diǎn)，3n條棱，（n+2）個(gè)面．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了歐拉公式，熟記常見(jiàn)棱柱的特征，可以總結(jié)一般規(guī)律：n棱柱有（n+2）個(gè)面，2n個(gè)頂點(diǎn)和3n條棱．