Question

如圖，直線y=ax+3與坐標軸交于A、B兩點，與雙曲線交于C、D兩點，若△DOB的面積為2，則△AOC的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：設C（x₁，y₁），D（x₂，y₂），則x₁y₁=x₂y₂=k，聯(lián)立直線與雙曲線解析式得ax²+3x-k=0，可知x₁•x₂=-=-，可得y₂=-ax₁，由直線y=ax+3得OA=3，OB=-，則S_△AOC=×3×x₁，S_△BOD=×（-）×y₂=×（-）×（-ax₁），比較S_△AOC與S_△BOD的大小即可．
解答：解：如圖，設C（x₁，y₁），D（x₂，y₂），
∵C、D兩點在雙曲線上，
∴x₁y₁=x₂y₂=k，
聯(lián)立，得ax²+3x-k=0，
由根與系數(shù)關系，得x₁•x₂=-=-，
解得y₂=-ax₁，
∵A、B兩點是直線y=ax+3與坐標軸的交點，
∴OA=3，OB=-，
∴S_△AOC=×3×x₁=x₁，
S_△BOD=×（-）×y₂=×（-）×（-ax₁）=x₁，
∴S_△AOC=S_△BOD=2．
故答案為：2．
點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合運用．關鍵是根據(jù)雙曲線上點的坐標特點，根與系數(shù)關系，三角形面積的表示方法，通過代數(shù)變形，得出已知三角形與所求三角形的面積關系．