【題目】某片果園有果樹80棵,現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹提高果園產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會減少,單棵樹的產(chǎn)量隨之降低.若該果園每棵果樹產(chǎn)果y(千克),增種果樹x(),它們之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)yx之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)在投入成本最低的情況下,增種果樹多少棵時,果園可以收獲果實7000千克.

(3)當(dāng)增種果樹多少棵時,果園的總產(chǎn)量w(千克)最大?此時每棵果樹的產(chǎn)量是多少?

【答案】(1)y=﹣x+80;(2)增種果樹20棵時,果園可以收獲果實7000千克;(3)當(dāng)增種果樹40棵時,果園的總產(chǎn)量最大.每顆果樹的產(chǎn)量為60千克.

【解析】

(1)根據(jù)該果園每棵果樹產(chǎn)果y(千克),增種果樹x(),它們之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示即可求解;

(2)根據(jù)(1)中求得的函數(shù)關(guān)系式,代入7000千克,即可求解;

(3)確定出二次函數(shù)的解析式,然后確定其最大值,實際問題中自變量x的取值要使實際問題有意義.

解:(1)根據(jù)題中的圖可以看出,yx為一次函數(shù)的關(guān)系,

設(shè)函數(shù)關(guān)系式為ykx+b,將(12,74)、(28,66)代入關(guān)系式可得

解得k=﹣,b80,

所以yx之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+80.

(2)根據(jù)題意可列方程(-x+80)(x+80)=7000

化簡得x280x+12000,解得x120,x260

因為題中要求投入成本最低的情況下,所以x260不符題意舍去,

答:增種果樹20棵時,果園可以收獲果實7000千克.

(3)根據(jù)題意可列函數(shù)關(guān)系式w(x+80)(x+80)=﹣(x40)2+7200.

y≥0,可求出自變量x的取值范圍是0≤x≤160,

所以當(dāng)x40時,w可取到最大值7200,每顆果樹的產(chǎn)量為y=﹣x+8060

答:當(dāng)增種果樹40棵時,果園的總產(chǎn)量最大.每顆果樹的產(chǎn)量為60千克.

練習(xí)冊系列答案
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2)探究:如圖3,若四邊形ABCD與四邊形AEFG都為矩形,且AD2AB,AG2AE,證明:直線DGBE

3)應(yīng)用:在(2)情況下,連結(jié)GE(點EAB上方),若GEAB,且AB,AE1,則線段DG是多少?(直接寫出結(jié)論)

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1)線段的長為   (用含的代數(shù)式表示)

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3)設(shè)重疊部分圖形的面積為,求之間的函數(shù)關(guān)系式.

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(3)若點P是拋物線上的動點,點Q是直線上的動點,判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、BO為頂點的四邊形為平行四邊形,直接寫出相應(yīng)的點Q的坐標(biāo).

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(1)每千克核桃應(yīng)降價多少元?

(2)在平均每天獲利不變的情況下,為盡可能讓利于顧客,贏得市場,該店應(yīng)按原售價的幾折出售?

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【題目】問題提出

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