【題目】四邊形ABCD中，BD是對(duì)角線，∠ABC=90°，tan∠ABD=，AB=20，BC=10，AD=13，則線段CD=__．

【答案】17

【解析】

作AH⊥BD于H，CG⊥BD于G，根據(jù)正切的定義分別求出AH、BH，根據(jù)勾股定理求出HD，得到BD，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．

當(dāng)∠ADB為銳角時(shí)，作AH⊥BD于H，CG⊥BD于G，

∵tan∠ABD= ，

∴ =，

設(shè)AH=3x，則BH=4x，

由勾股定理得，（3x）2+（4x）2=202，

解得，x=4，

則AH=12，BH=16，

在Rt△AHD中，HD==5，

∴BD=BH+HD=21，

∵∠ABD+∠CBD=90°，∠BCH+∠CBD=90°，

∴∠ABD=∠CBH，

∴ =，又BC=10，

∴BG=6，CG=8，

∴DG=BD﹣BG=15，

∴CD==17，

當(dāng)∠ADB為鈍角時(shí)，由勾股定理得BH=16,BG=6,GH=BH-BG=10,

在△A D′H中，由勾股定理得

D′H=5，

∵D′H＜GH，∴此種情況不存在.

故答案為：17

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8．D、E分別是AC、BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P從A出發(fā)沿線段AD﹣DE﹣EB以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)的速度向B勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t秒，（t＞0）

（1）當(dāng)t＝　 　時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)B；

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，求△BPQ的面積；

（3）設(shè)△BPQ的面積為S，求出點(diǎn)Q在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S與t的函數(shù)關(guān)系式；

（4）請(qǐng)直接寫(xiě)出PQ∥DB時(shí)t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖1，若點(diǎn)A坐標(biāo)為（x1，y1），點(diǎn)B坐標(biāo)為（x2，y2），作AD⊥x軸于點(diǎn)D，BE⊥y軸于點(diǎn)E，AD與BE相交于點(diǎn)C，則有AC＝|y1﹣y2|，BC＝|x1﹣x2|，所以，A、B兩點(diǎn)間的距離為AB＝．

根據(jù)結(jié)論，若M、N兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1，4）、（5，1），則MN＝　 　（直接寫(xiě)出結(jié)果）．

（2）如圖2，直線y＝kx+1與y軸相交于點(diǎn)D，與拋物線y＝x2相交于A，B兩點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)為（4，a），過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線交y軸于點(diǎn)C，E是AC中點(diǎn)，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)直線AB下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PE、PD、ED；

①a＝　 　，k＝　 　，AD＝　 　（直接寫(xiě)出結(jié)果）．

②若△DEP是以DE為底的等腰三角形，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；

③求四邊形CDPE的周長(zhǎng)的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，和是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，，的頂點(diǎn)E與的斜邊BC的中點(diǎn)重合將繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段DE與線段AB相交于點(diǎn)P，線段EF與射線CA相交于點(diǎn)Q．

如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上，且時(shí)，和的形狀有什么關(guān)系，請(qǐng)證明；

如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，和有什么關(guān)系，說(shuō)明理由；

當(dāng)，時(shí)，求P、Q兩點(diǎn)間的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y1=2x﹣2與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線y2=（x＞0）交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸，垂足為D，且OA=AD，則以下結(jié)論：①當(dāng)x＞0時(shí)，y1隨x的增大而增大，y2隨x的增大而減��；②；③當(dāng)0＜x＜2時(shí)，y1＜y2；④如圖，當(dāng)x=4時(shí)，EF=4．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】當(dāng)“神舟”飛船完成變軌后，就在離地球表面400 km的圓形軌道上運(yùn)行，如圖，當(dāng)飛船運(yùn)行到地球表面上P點(diǎn)的正上方的A處時(shí)，從飛船上能直接看到的地球上最遠(yuǎn)的點(diǎn)與P點(diǎn)相距(　　)

(地球半徑約為6 400 km，π≈3，sin 20°≈0.34，cos 20°≈0.94，tan 20°≈0.36，結(jié)果保留整數(shù))．

A. 2 133 km B. 2 217 km C. 2 298 km D. 7 467 km

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】仔細(xì)閱讀下面例題，解答問(wèn)題：

例題，已知二次三項(xiàng)式x2－4x＋m有一個(gè)因式是(x＋3)，求另一個(gè)因式以及m的值．

解：設(shè)另一個(gè)因式為(x＋n)，得x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)，

則x2－4x＋m＝x2＋(n＋3)x＋3n.

∴，

解得n＝－7，m＝－21，

∴另一個(gè)因式為(x－7)，m的值為－21.

問(wèn)題：仿照以上方法解答下面問(wèn)題：

已知二次三項(xiàng)式3x2＋5x－m有一個(gè)因式是(3x－1)，求另一個(gè)因式以及m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球A看一棟大樓頂部B的俯角為，看這棟大樓底部C的俯角為，熱氣球A的高度為270米，則這棟大樓的高度為______米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，正方形ABCD與正方形AEFG的邊AB、AE（AB＜AE）在一條直線上，正方形AEFG以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，兩個(gè)正方形只有點(diǎn)A重合，其它頂點(diǎn)均不重合，連接BE、DG．（1）當(dāng)正方形AEFG旋轉(zhuǎn)至如圖2所示的位置時(shí)，求證：BE＝DG；（2）如圖3，如果α＝45°，AB＝2，AE＝4，求點(diǎn)G到BE的距離．

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