Question

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使點(diǎn)B重合于點(diǎn)D，折痕分別交邊AB、BC于點(diǎn)E、F．若AD=2，BC=6，則△ADB的面積等于（　�。�

• A、2
• B、4
• C、6
• D、8

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）,等腰梯形的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：作AH⊥BC，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到BE=DE，∠BDE=∠DBE=45°，則∠DEB=90°，再根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)得到BH=CE，可計(jì)算出CE=2，DE=BE=4，然后根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：作AH⊥BC，如圖，

∵翻折梯形ABCD，使點(diǎn)B重合于點(diǎn)D，折痕分別交邊AB、BC于點(diǎn)E、F，
∴BE=DE，∠BDE=∠DBE=45°，
∴∠DEB=90°，
∴DE⊥BC，
∵梯形ABCD為等腰梯形，

∴BH=CE，

而AD=HE，AD=2，BC=6，

∴CE=

1

2

（6-2）=2，

∴DE=BE=4，
∴△ADB的面積=

1

2

×2×4=4．

故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖象全等，即對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等．也考查了等腰梯形的性質(zhì)．