Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c，當x=1時，y有最大值為5，且它的圖象經(jīng)過點（2，3），求這個函數(shù)的關系式．

Answer 1

解：設拋物線的解析式為y=a（x-1）²+5，
把（2，3）代入得a×（2-1）²+5=3，解得a=-2，
所以二次函數(shù)的解析式為y=-2（x-1）²+5=-2x²+4x+3．
分析：由于當x=1時，y有最大值為5，即拋物線的頂點坐標為（1，5），則可設頂點式y(tǒng)=a（x-1）²+5，然后把（2，3）代入求出a即可．
點評：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．