Question

設(shè)

x

x2+x+1

=a，a≠0，求

x2

x4+x2+1

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的化簡求值

專題：計(jì)算題

分析：已知等式變形后，根據(jù)x不為0求出x+

1

x

的值，兩邊平方表示出x²+

1

x2

，原式變形后代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：∵

x

x2+x+1

=a（a≠0），x≠0，
∴

x2+x+1

x

=

1

a

，即x+

1

x

=

1

a

-1，
兩邊平方得：（x+

1

x

）²=（

1-a

a

）²，即x²+

1

x2

+2=

(1-a)2

a2

，
整理得：x²+

1

x2

=

-a2-2a+1

a2

，
∴原式=

1

x2+ 1 x2 +1

=

1

-2a+1 a2

=

a2

1-2a

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．