邊長為1的正方形OABC的頂點A在x正半軸上，點C在y正半軸上，將正方形OABC繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)75°，如圖所示，使點B恰好落在函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    -1
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
D
分析：過點B向x軸引垂線，連接OB，可得OB的長度，進而得到點B的坐標，代入二次函數(shù)解析式即可求解．
解答：如圖，作BE⊥x軸于點E，連接OB，
∵正方形OABC繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)75°，
∴∠AOE=75°，
∵∠AOB=45°，
∴∠BOE=30°，
∵OA=1，
∴OB=，
∵∠OCB=90°，
∴BE=OB=，
∴OE=，
∴點B坐標為（，-），
代入y=ax2（a＜0）得a=-，
∴y=-x2．
故選D．
點評：本題考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是利用正方形的性質(zhì)及相應(yīng)的三角函數(shù)得到點B的坐標．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，如圖1，將n個邊長為1的正方形并排組成矩形OABC，相鄰兩邊OA和OC分別落在x軸和y軸的正半軸上，設(shè)拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）過矩形頂點B、C．
（1）當n=1時，如果a=-1，試求b的值；
（2）當n=2時，如圖2，在矩形OABC上方作一邊長為1的正方形EFMN，使EF在線段CB上，如果M，N兩點也在拋物線上，求出此時拋物線的解析式；
（3）將矩形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，使得點B落到x軸的正半軸上，如果該拋物線同時經(jīng)過原點O．
①試求當n=3時a的值；
②直接寫出a關(guān)于n的關(guān)系式．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•宜昌）半徑為2cm的與⊙O邊長為2cm的正方形ABCD在水平直線l的同側(cè)，⊙O與l相切于點F，DC在l上．
（1）過點B作的一條切線BE，E為切點．
①填空：如圖1，當點A在⊙O上時，∠EBA的度數(shù)是
30°
30°
；
②如圖2，當E，A，D三點在同一直線上時，求線段OA的長；
（2）以正方形ABCD的邊AD與OF重合的位置為初始位置，向左移動正方形（圖3），至邊BC與OF重合時結(jié)束移動，M，N分別是邊BC，AD與⊙O的公共點，求扇形MON的面積的范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•六盤水）把邊長為1的正方形紙片OABC放在直線m上，OA邊在直線m上，然后將正方形紙片繞著頂點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，此時，點O運動到了點O1處（即點B處），點C運動到了點C1處，點B運動到了點B1處，又將正方形紙片AO1C1B1繞B1點，按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°…，按上述方法經(jīng)過4次旋轉(zhuǎn)后，頂點O經(jīng)過的總路程為
2
+2
2
π
2
+2
2
π
，經(jīng)過61次旋轉(zhuǎn)后，頂點O經(jīng)過的總路程為
15
2
+31
2
π
15
2
+31
2
π
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，以邊長為1的正方形ABCO的兩邊OA、OC所在直線為軸建立坐標系，點O為原點．
（1）求以A為頂點，且經(jīng)過點C的拋物線解析式；
（2）求（1）中的拋物線與對角線OB交于點D的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將邊長為4的正方形在如圖的平面直角坐標系中．點P是OA上的一個動點，且從點O向點A運動．連接CP交對角線OB于點D，連接AD．
（1）求證：△OCD≌△OAD；
（2）若△OCD的面積是四邊形OABC面積的
16
，求P點的坐標；
（3）若點P從點O運動到點A后，再繼續(xù)從點A運動到點B，在整個運動過程中，當△OCD恰為等腰三角形時，請直接寫出點P的坐標．

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