【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，點(diǎn)D在邊BC上，且BD＝3CD，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)CE．

（1）求線段AE的長(zhǎng)；

（2）求∠ACE的余切值．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)銳角三角函數(shù)定義即可求出AE的長(zhǎng)；

（2）過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AC于點(diǎn)H．根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得EH＝AH的值，再根據(jù)三角函數(shù)即可求出∠ACE的余切值．

解：（1）∵BC＝4，BD＝3CD，

∴BD＝3．

∵AB＝BC，∠ACB＝90°，

∴∠A＝∠B＝45°．

∵DE⊥AB，

∴在Rt△DEB中，cosB＝．
∴BE＝，
在Rt△ACB中，AB＝＝4，
∴AE＝.
（2）如圖，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AC于點(diǎn)H．

∴在Rt△AHE中，cosA＝，
AH=AEcos45°=，
∴CH＝ACAH＝4＝ ，
∴EH=AH=，
∴在Rt△CHE中，cot∠ECB=，
即∠ECB的余切值是．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某社區(qū)為了加強(qiáng)居民對(duì)新型冠狀病毒肺炎防護(hù)知識(shí)的了解，鼓勵(lì)社區(qū)居民在線參與作答《2020年新型冠狀病毒肺炎的防護(hù)全國(guó)統(tǒng)一考試（全國(guó)卷）》試卷（滿分100分），社區(qū)管理員隨機(jī)從該社區(qū)抽取40名居民的答卷，并對(duì)他們的成績(jī)（單位：分）進(jìn)行整理、分析，過(guò)程如下：

收集數(shù)據(jù)

85 65 95 100 90 95 85 65 75 85 100 90 70 90 100 80 80 100 95 75 80 100 80 95 65 100 90 95 85 80 100 75 60 90 70 80 95 75 100 90

整理數(shù)據(jù)（每組數(shù)據(jù)可含最低值，不含最高值）

分組（分）

頻數(shù)

頻率

60～70

4

0.1

70～80

a

b

80～90

10

0.25

90～100

c

d

100～110

8

0.2

分析數(shù)據(jù)

（1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　，d＝　 　；

（2）補(bǔ)全頻率分布直方圖；

（3）由此估計(jì)該社區(qū)居民在線答卷成績(jī)?cè)?/span>　 　（分）范圍內(nèi)的人數(shù)最多；

（4）如果該社區(qū)共有800人參與答卷，那么可估計(jì)該社區(qū)成績(jī)?cè)?/span>90分及以上約為　 　人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，CD＝3cm，BC＝4cm，連接BD，并過(guò)點(diǎn)C作CN⊥BD，垂足為N，直線l垂直BC，分別交BD、BC于點(diǎn)P、Q．直線l從AB出發(fā)，以每秒1cm的速度沿BC方向勻速運(yùn)動(dòng)到CD為止；點(diǎn)M沿線段DA以每秒1cm的速度由點(diǎn)D向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A為止，直線1與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．

（1）線段CN＝　 　；

（2）連接PM和QN，當(dāng)四邊形MPQN為平行四邊形時(shí)，求t的值；

（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)t為何值時(shí)△PMN的面積取得最大值，最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，內(nèi)接于分別是和所對(duì)弧的中點(diǎn)，弦分別交于點(diǎn)，連結(jié)

（1）求證：是等邊三角形．

（2）若

①如圖2，當(dāng)為的直徑時(shí)，求的長(zhǎng)．

②當(dāng)將的面積分成了的兩部分時(shí)，求的長(zhǎng)．

（3）連結(jié)交于點(diǎn)，若：則的值為_______． （請(qǐng)直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將線段按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到線段，連結(jié)．

（1）比較與的大小，并說(shuō)明理由．

（2）當(dāng)時(shí)，若，請(qǐng)你編制一個(gè)計(jì)算題（不標(biāo)注新的字母），并解答

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，CE是□ABCD的邊AB的垂直平分線，垂足為點(diǎn)O，CE與DA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E、連接AC，BE，DO，DO與AC交于點(diǎn)F，則下列結(jié)論：①四邊形ACBE是菱形；②∠ACD＝∠BAE；③AF：BE＝2：3；④S四邊形AFOE：S△COD＝2：3．其中正確的結(jié)論有（　�。﹤�(gè)．

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖像上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖像上，AB∥x軸，BC⊥x軸，垂足為C，連接AC，若△ABC的面積是6，則k的值為（ ）

A. 10 B. 12 C. 14 D. 16

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與體育鍛煉．為了解學(xué)生一星期參與體育鍛煉的時(shí)間情況，從全校2000名學(xué)生中，隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，按參與體育鍛煉的時(shí)間t（單位：小時(shí)），將學(xué)生分成五類：A類（0≤t≤2），B類（2＜t≤4），C類（4＜t≤6），D類（6＜t≤8），E類（t＞8）．繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）樣本中E類學(xué)生有　 　人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）估計(jì)全校的D類學(xué)生有　 　人；

（3）從該樣本參與體育鍛煉時(shí)間在0≤t≤4的學(xué)生中任選2人，求這2人參與體育鍛煉時(shí)間都在2＜t≤4中的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1)如圖，AD、BC相交于點(diǎn)O，OA＝OC，∠OBD＝∠ODB.求證：AB＝CD．

(2)如圖，AB是⊙O的直徑，OA＝1，AC是⊙O的弦，過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，若OD＝，求∠BAC的度數(shù)．

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