Question

為開發(fā)農(nóng)業(yè)生態(tài)發(fā)展，王大伯幾年前承包了甲、乙兩片荒山，各栽100棵楊梅樹，成活率98%．現(xiàn)已掛果，經(jīng)濟(jì)效益初步顯現(xiàn)，為了分析收成情況，他分別從兩山上隨意各采摘了4棵樹上的楊梅，每棵的產(chǎn)量如折線統(tǒng)計(jì)圖所示．
（1）分別計(jì)算甲、乙兩山樣本的極差；
（2）分別計(jì)算甲、乙兩山樣本的平均數(shù)，并估算出甲、乙兩山楊梅的產(chǎn)量總和；
（3）試通過計(jì)算說明，哪個(gè)山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定？

Answer 1

分析：（1）利用極差的定義，從圖中找到該組數(shù)據(jù)的最大值和最小值，相減即可；
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，利用平均數(shù)公式即可直接計(jì)算出甲、乙兩山楊梅產(chǎn)量的樣本平均數(shù)，利用樣本平均數(shù)代替總體平均數(shù)即可估算出甲、乙兩山楊梅的產(chǎn)量總和；
（3）計(jì)算出圖中所示兩組數(shù)據(jù)的方差，方差越小越穩(wěn)定．

解答：解：（1）甲山的樣本的極差：50-34=16千克，
乙山的樣本的極差：48-36=12千克．

（2）

.

x甲

=

1

4

（50+36+40+34）=40千克，

.

x乙

=

1

4

（36+40+48+36）=40千克； 
甲、乙兩山的產(chǎn)量總和為：100×98%×2×40=7840千克．

（3）S²_甲=

1

4

[（50-40）²+（36-40）²+（40-40）²+（34-40）²]=38，
S²_乙=

1

4

[（36-40）²+（40-40）²+（48-40）²+（36-40）²]=24，
∴S²_甲＞S²_乙，
∴乙穩(wěn)定．

點(diǎn)評：本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖、方差、平均數(shù)和極差，從圖中找到所需的統(tǒng)計(jì)量是解題的關(guān)鍵．