已知⊙與⊙相交于點A、B，過點B作，分別交⊙和⊙于點C、D．

(1)如圖，求證：AC是⊙的直徑．

(2)若，如圖，連結(jié)，

求證：四邊形是平行四邊形．

(3)若點在⊙外，延長交⊙于點M，在劣弧上任取一點E(點E與點B不重合)．EB的延長線交優(yōu)弧于點F，如圖．連結(jié)AE、AF．

則AE_______AB(請在橫線上填上“≥、≤、＜、＞”這四個不等號中的一個)并加以證明．

答案：略
解析：

(1)∵

∴

∴AC是⊙的直徑

(2)∵

∴

∴AD是⊙的直徑

∵

∴

∵、分別是AC、AD的中點

且

∴四邊形是平行四邊形

(3)AE　＞　AB

證明：當點E在劣弧上(不與點C重合)時

∵

∴

∴

∴

設(shè)AF交BD于G，

∵

∴．

當點E與C重合時，

當點E在劣弧(不與點B重合)時，設(shè)AE交CD于H，．

綜上，．


練習冊系列答案
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如圖，已知線段與相交于點，聯(lián)結(jié)，為的中點，為的中點，聯(lián)結(jié)．若∠A=∠D，∠OEF=∠OFE，求證：AB=DC．

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如圖，已知直線與相交于點，平分，，
問：圖中的線是否存在互相垂直的關(guān)系，若有，請寫出哪些線互相垂直，并說明理由；若無，直接說明理由

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如圖，已知線段與相交于點，聯(lián)結(jié)，為的中點，為的中點，聯(lián)結(jié)．若∠A=∠D，∠OEF=∠OFE，求證：AB=DC．

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問：圖中的線是否存在互相垂直的關(guān)系，若有，請寫出哪些線互相垂直，并說明理由；若無，直接說明理由

 

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如圖，已知線段與相交于點，聯(lián)結(jié)，為的中點，為的中點，聯(lián)結(jié)．若∠A=∠D，∠OEF=∠OFE，求證：AB=DC．

 

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