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【題目】如圖，已知：在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點C，D，E三點在同一條直線上，連接BD．圖中的CE、BD有怎樣的大小和位置關系？試證明你的結論．

【答案】BD=CE，BD⊥CE；證明見解析.

【解析】

試題分析：根據全等三角形的判定得出△BAD≌△CAE，進而得出∠ABD=∠ACE，求出∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB即可得出答案．

試題解析：BD=CE，BD⊥CE；

理由：∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，

即∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

，

∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴BD=CE；

∵△BAD≌△CAE，

∴∠ABD=∠ACE，

∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，

∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，

則BD⊥CE．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩家采摘園的圣女果品質相同，售價也相同，節(jié)日期間，兩家均推出優(yōu)惠方案，甲：游客進園需購買元門票，采摘的打六折；乙：游客進園不需購買門票，采摘超過一定數量后，超過部分打折，設某游客打算采摘千克，在甲、乙采摘園所需總費用為、元，、與之間的函數關系的圖像如圖所示.

（1）分別求出、與之間的函數關系式；

（2）求出圖中點、的坐標；

（3）若該游客打算采摘圣女果，根據函數圖像，直接寫出該游客選擇哪個采摘園更合算.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC，現將邊BA延長至點D，使AD=AB，延長AC至點E，使CE=2AC.延長CB至點F，使BF=3BC，分別連結DE，DF，EF，得到△DEF，若△ABC的面積為1，則陰影部分的面積為______.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，直線與x軸負半軸交于點A，與y軸正半軸交于點B，線段OA的長是方程的一個根，請解答下列問題：

求點B坐標；

雙曲線與直線AB交于點C，且，求k的值；

在的條件下，點E在線段AB上，，直線軸，垂足為點，點M在直線l上，坐標平面內是否存在點N，使以C、E、M、N為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】定義：對任意一個兩位數，如果滿足個位數字與十位數字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數為“迥異數”．將一個“迥異數”個位數字與十位數字對調后得到一個新的兩位數，把這個新兩位數與原兩位數的和與的商記為．

例如：，對調個位數字與十位數字得到新兩位數，新兩位數與原兩位數的和為，和與的商為，所以．

根據以上定義，回答下列問題：

（1）填空：①下列兩位數：，，中，“迥異數”為________．

②計算：_________，________．

（2）如果一個“迥異數”的十位數字是，個位數字是，且；另一個“迥異數”的十位數字是，個位數字是，且，請求出“迥異數”和．

（3）如果一個“迥異數”的十位數字是，個位數字是，另一個“迥異數”的十位數字是，個位數字是，且滿足，請直接寫出滿足條件的所有的值________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。

（1）①求證圖1中△ADC≌△CEB；②證明DE=AD+BE；

（2）當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，請說明DE=AD－BE的理由；

（3）當直線MN繞點C旋轉到圖3的位置時，試問DE、AD、BE又具有怎樣的等量關系?請直接寫出這個等量關系（不必說明理由）。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，把△ADE順時針旋轉△ABF的位置．

（1）旋轉中心是點 ，旋轉角度是　　　　　　度；

（2）若連結EF，則△AEF是 三角形；并證明；

（3）若四邊形AECF的面積為25，DE=2，求AE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點D是Rt△ABC斜邊AB的中點，過點B、C分別作BE∥CD，CE∥BD．

（1）若∠A=60°，AC=，求CD的長；

（2）求證：BC⊥DE．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．動點P、Q分別從點A、B同時開始移動，點P的速度為1 cm／秒，點Q的速度為2 cm／秒，點Q移動到點C后停止，點P也隨之停止運動下列時間瞬間中，能使△PBQ的面積為15cm 的是（ ）

A. 2秒鐘 B. 3秒鐘 C. 4秒鐘 D. 5秒鐘

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