【題目】如圖，點D是Rt△ABC斜邊AB的中點，過點B、C分別作BE∥CD，CE∥BD．

（1）若∠A=60°，AC=，求CD的長；

（2）求證：BC⊥DE．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AB，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD=AB；
（2）求出四邊形BECD是菱形，然后根據(jù)菱形的對角線互相垂直證明即可．

（1）解：∵△ABC是直角三角形，∠A=60°，AC=，

∴∠ABC=90°﹣60°=30°，

∴AB=2AC=2，

∵點D是Rt△ABC斜邊AB的中點，

∴CD=AB=×2=；

（2）證明：∵BE∥CD，CE∥BD，

∴四邊形BECD是平行四邊形，

∵點D是Rt△ABC斜邊AB的中點，

∴CD=BD=AB，

∴四邊形BECD是菱形，

∴BC⊥DE．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AM∥BN，∠A=52°，點P是射線AM上的動點（與點A不重合），BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點C，D．

（1）求∠CBD的度數(shù)；

（2）當點P運動時，∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請寫出它們之間的關(guān)系，并說明理由，若變化，請寫出變化規(guī)律；

（3）當點P運動到使∠ACB=∠ABD時，求∠ABC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知：在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點C，D，E三點在同一條直線上，連接BD．圖中的CE、BD有怎樣的大小和位置關(guān)系？試證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在BC、AB、AC邊上，且BE=CF， BD=CE.

（1）求證：△DEF是等腰三角形；

（2）當∠A=40°時，求∠DEF的度數(shù)；

（3）△DEF可能是等腰直角三角形嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．

（1）在圖中的點上標出相應(yīng)字母A、B、C，并求出△ABC的面積；

（2）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1；

（3）寫出點A1，B1，C1的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，點D在BC邊上，△ABD和△AFD關(guān)于直線AD對稱，∠FAC的平分線交BC于點G，連接FG．

（1）求∠DFG的度數(shù)；

（2）設(shè)∠BAD=θ，

①當θ為何值時，△DFG為等腰三角形；

②△DFG有可能是直角三角形嗎？若有，請求出相應(yīng)的θ值；若沒有，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一點，使得AE⊥DE；

（1）求證：△ABE∽△ECD；

（2）若AB=4，AE=BC=5，求CD的長；

（3）當△AED∽△ECD時，請寫出線段AD、AB、CD之間數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m．

（1）如果二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，求m的取值范圍；

（2）如圖，二次函數(shù)的圖象過點A（3，0），與y軸交于點B，直線AB與這個二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點P，求點P的坐標．

（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分圖象，其頂點坐標為(1，n)，拋物線與x軸的一個交點在點(3，0)和(4，0)之間．則下列結(jié)論

①a－b＋c＞0；②3a＋b＝0；

③b2＝4a(c－n)；

④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有兩個不相等的實數(shù)根．

其中正確結(jié)論的個數(shù)是(　　)

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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