Question

【題目】如圖，等腰中，，．動(dòng)點(diǎn)在上以每分鐘5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)移動(dòng)，過作交邊于點(diǎn)，連結(jié)、．設(shè)點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為．

（1）求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）計(jì)算：當(dāng)面積最大時(shí)，的值；

（3）在（2）的條件下，邊上是否還存在一個(gè)點(diǎn)，使得？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由．

Answer 1

【答案】（1）A(0，6)，B(-8，0)；（2）當(dāng)t=1時(shí)，△EFO的面積達(dá)到最大值；（3）存在滿足條件的D點(diǎn)，其坐標(biāo)為（－3，0）

【解析】

（1）先根據(jù)題意得出AC兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再設(shè)BO=x，由勾股定理求出x的值，進(jìn)而可得出B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）過F點(diǎn)作FK⊥BC于K，設(shè)F點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為t，證明△AFE∽△ABC，利用相似的性質(zhì)得出EF=10－5t，從而得到S△EFO=－ (t－2)t，從而得出結(jié)果；

（3）在（2）的條件下，E、F分別是AC、AB的中點(diǎn)，若使D為BC的中點(diǎn)時(shí)，，再由可知FO=ED，EO=FD，EF=FE，故△EFD≌△FEO，從而可得出D點(diǎn)坐標(biāo).

解：（1）∵CO=2，

∴C（2，0），

又∵AO=3OC=6，

∴A(0，6)，

可設(shè)BO=x，且x＞0，

則：BC2=（2＋x）2，AB2=AO2＋OB2=36＋x2，

又∵BC=AB，

∴（2＋x）2=36＋x2，

解得：x=8，

∴B(－8，0)；

（2）過F點(diǎn)作FK⊥BC于K，

可設(shè)F點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為t，且0＜t＜2，

則：BF=5t，TO=FK=3t；

∴AT=6－3t，

又∵FE∥BC，

∴△AFE∽△ABC，

而AO⊥BC交EF于T，

則：=，

∴=，即：EF=10－5t，

故：S△EFO=EF×TO= （10－5t）×3t，

即：S△EFO=－ （t－2）t，

∴當(dāng)t=1時(shí)，△EFO的面積達(dá)到最大值；

（3）在（2）的基礎(chǔ)上，E、F分別是AC、AB的中點(diǎn)，

若使D為BC的中點(diǎn)時(shí)，

，

又∵，

∴FO=ED，EO=FD，EF=FE，

在△EFD和△FEO中，

，

則△EFD≌△FEO（SSS），

∵B（-8，0），C（2，0），

∴D（-3，0），

故：存在滿足條件的D點(diǎn)，其坐標(biāo)為（-3，0）．