Question

【題目】如圖，海中有一燈塔C，它的周圍11海里內(nèi)有暗礁．一漁船以18海里/時(shí)的速度由西向東航行，在A點(diǎn)測(cè)得燈塔C位于北偏東60°的方向上，航行40分鐘到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得燈塔C位于北偏東30°的方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？

Answer 1

【答案】繼續(xù)向東航行，有觸礁的危險(xiǎn)．

【解析】

過(guò)C作CD⊥AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，根據(jù)已知分別在Rt△CBD中，在Rt△ADC中用式子表示CD，從而求得CD的長(zhǎng)，再與11作比較，若大于11則沒有危險(xiǎn)，否則有危險(xiǎn)．

試題解析：如圖，過(guò)C作CD⊥AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，

解：

易求AB=18×=12（海里）．

在Rt△CBD中，∠CBD=60°，

在Rt△ADC中，∠CAB=30°，

∵∠CBD=∠CAB+∠ACB=60°

∴∠ACB=∠CAB=30°，

∴BC=AB=12海里，

則CD=BCsin∠CBD=BCsin60°=BC，

∴CD=6（海里）

∵6＜11，

∴繼續(xù)向東航行，有觸礁的危險(xiǎn)．