【題目】已知,在中,,,D是AB上的一點(diǎn)不與點(diǎn)A,B重合,連接CD,以點(diǎn)C為中心,把CD順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到CE,連接AE.
如圖1,求證:;
如圖2,若,點(diǎn)G為BC上一點(diǎn),連接GD并延長,與EA的延長線交于點(diǎn)H,且,連接DE與AC相交于點(diǎn)F,請寫出圖2中所有正切值為2的角.
【答案】(1)證明見解析;(2),,.
【解析】
(1)由已知可知∠B=∠CAB=45°,由旋轉(zhuǎn)可證△BCD≌△ACE,由全等三角形的性質(zhì)可得∠CAE=∠B=45°,從而得∠EAD=90°;
(2)取DE的中點(diǎn)O,連接AO,CO,作DN⊥BC于N,GM⊥BD于M,可知A、D、C、E四點(diǎn)共圓,得到∠AED=∠ACD,由tan∠AED=和AE=BD,AD=2BD,即可得到∠AED和∠ACD的正切值為2;由tan∠HGC=3得到DN=3GN,設(shè)GN=a,則DN=BN=3a,BG=2a,BD= a,BM=GM=a,從而tan∠DGM=∠H=2.
證明:如圖1中,
,,
,
,
,
,,
≌,
,
.
解:如圖2中,取DE的中點(diǎn)O,連接AO,CO,作于H,于M.
,,
,
,D,C,E四點(diǎn)共圓,
,
,,
.
,設(shè),則,,,,
,
,
,,,
,
,
滿足條件的角有,,.
故答案為:(1)證明見解析;(2)∠AED,∠ACD,∠H.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)(k>0)的圖象上,AC⊥x軸,BD⊥x軸,垂足C,D分別在x軸的正、負(fù)半軸上,CD=k,已知AB=2AC,E是AB的中點(diǎn),且△BCE的面積是△ADE的面積的2倍,則k的值是______.
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【題目】某自行車經(jīng)銷商計(jì)劃投入7.1萬元購進(jìn)100輛A型和30輛B型自行車,其中B型車單價(jià)是A型車單價(jià)的6倍少60元.
(1)求A、B兩種型號的自行車單價(jià)分別是多少元?
(2)后來由于該經(jīng)銷商資金緊張,投入購車的資金不超過5.86萬元,但購進(jìn)這批自行年的總數(shù)不變,那么至多能購進(jìn)B型車多少輛?
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【題目】根據(jù)揚(yáng)州市某風(fēng)景區(qū)的旅游信息,公司組織一批員工到該風(fēng)景區(qū)旅游,支付給旅行社元. 公司參加這次旅游的員工有多少人?
揚(yáng)州市某風(fēng)景區(qū)旅游信息表
旅游人數(shù) | 收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn) |
不超過人 | 人均收費(fèi)元 |
超過人 | 每增加人,人均收費(fèi)降低元,但人均收費(fèi)不低于元 |
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【題目】已知二次函數(shù)圖象的一部分如圖所示,給出以下結(jié)論:;當(dāng)時(shí),函數(shù)有最大值;方程的解是,;,其中結(jié)論錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【題目】已知在△ABC中,以AC為邊在△ABC外作等邊△ACD,BC=,AD=,tan∠ACB=,則線段BD的長為_______.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與雙曲線交于點(diǎn)A,過點(diǎn)作AO的平行線交雙曲線于點(diǎn)B,連接AB并延長與y軸交于點(diǎn),則k的值為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的口袋里裝有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共4個(gè),某學(xué)習(xí)小組進(jìn)行摸球試驗(yàn),將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色,再放回,下表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
摸球的次數(shù)n | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
摸到黑球的次數(shù)m | 23 | 33 | 60 | 130 | 202 | 251 |
摸到黑球的頻率 |
當(dāng)n很大時(shí),估計(jì)從袋中摸出一個(gè)黑球的概率是______;
試估算口袋中白球有______個(gè);
在的條件下,若從中先換出一球,不放回,搖勻后再摸出一球,請用列表或樹狀圖的方法求兩次都摸到白球的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,小紅同學(xué)用儀器測量一棵大樹AB的高度,在C處測得∠ADG=30°,在E處測得∠AFG=60°,CE=8米,儀器高度CD=1.5米,求這棵樹AB的高度(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字,≈1.732).
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